Search

            
            /posts/2%E6%B3%A2%E5%8A%A8%E5%85%89%E5%AD%A6/
              2.1波动微分方程推导 由麦克斯韦方程组推导>>波动微分方程>>可衍生出波动方程一般形式的通解。 1. 电磁学基础 $$ \begin{cases} \nabla\cdot E=0\\ \nabla\cdot H=0\\ \nabla\times E=-\epsilon \frac{\partial H}{\partial t}\\ \nabla\times H=\mu \frac{\partial E}{\partial t} \end{cases} $$ $$\nabla\times(\nabla\times E)=-\epsilon\mu\frac{\partial^2H}{\partial t^2}$$ $$\to \nabla(\nabla\cdot E)-\nabla^2E=-\epsilon\mu\frac{\partial^2H}{\partial t^2}$$ 解的一般形式： $$E(z,t)=C_1g(kz-vt)+C_2g(kz+vt)$$ 其中g为任意函数，$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon\mu}}$ >深夜听到此歌，颇有感触，随笔所绘
        
            
            /posts/%E7%8E%8B%E6%88%90%E5%BD%95%E9%9D%A2%E5%AF%B9%E9%9D%A2%E8%AE%BF%E8%B0%88/
            王教授是操作系统领域的专家，一手缔造了鸿蒙操作系统，被誉为鸿蒙之父，来看看这位大佬有什么异乎常人的见解： 让操作系统更好的兼容性：讲同一种语言 >这表明该操作系统将有强大的跨平台，软件兼容强 先行主流系统除windowsNT内核外，都是基于Linux内核发展出来，百花齐放。 设备的根源：芯片+系统 硬件层>>全栈>>应用层 >（从底层到应用层都要有所突破） 配套不是方向 >19美商务部, 禁用所有google应用和服务，限制性供应芯片 设备量20% >设备少就没有足够的用户吸引开发者，开发的软件少就没有用户选择使用。设备量达到20%是一个切入点 2030年前是最好的机遇期>- 大环境支持 >- 国家数字化发展，新基建建设 >- 产业转化周期，如嵌入式，小型化操作系统，物联网广泛需求 深开鸿公司 编写教材《HarmonyOS操作系统》  寄语 >凡是人类能想象的事情，必将有人将他实现。 > ————梵尔纳 新闻插播：珠海航展宣传图片、飞机介绍、航展视频
        
            
            /posts/%E8%87%AA%E5%88%B6%E7%BA%B8%E9%A3%9E%E9%95%96/
             !w:160 自制纸飞镖 报告人：23 学堂 莫竣翔ppt版本可以点击这里---  题目分析 题目原文：Make a **returning** boomerang from **a sheet of paper** by **folding and/or cutting**. Investigate how its motion depends on relevant parameters. 用**一张**纸通过**折叠**和/或**裁剪**制作一个能**返回**的飞镖。研究其运动如何取决于相关参数。 --- **解读：** - 可返回：射出后能返回原位(比如落点控制在原点50cm内)，而不是只出现速度反向或返回距离原点较远。这是一个重要的约束条件 - 折叠或裁剪：可允许破坏纸张，对纸张的大小、纸质和形状不做具体要求。 - 研究参数可能包括：出射速度，俯仰角，翻滚角，出射高度，初始旋转角速度，翼面形状，质心，气动中心，飞行时间，运动过程所受到的各种作用力。 ---  预实验 1. 准备材料：一张纸，小刀，胶水 2. 制作成如图四角飞镖 3. 在空旷的场地试射 4. 飞镖在空中打了一个圆圈，回到发射者的位置 !bg right--- ---  理论分析  运动行为的描述 回旋镖以一定初速度和出射角度发射，并带有的飞行轨迹大致为圆形，与地面成一个夹角 !alt text---  力学分析 设回旋镖逆时针旋转，则左侧叶面的速度为质心速度加叶面旋转的线速度，右侧叶面的速度为质心速度减叶面旋转的线速度。左右两叶面速度的速度差导致飞镖受到的升力不均匀产生升力力矩。力矩的方向与旋转轴垂直，根据陀螺的进动原理，飞镖会在空中做弧线运动直至回到人手中。 !width:20cm drop-shadow --- 飞镖的运动可以拆成两部分：飞镖自身的进动和飞镖质心的圆周运动。 从飞镖质心的受力来看，飞镖所受到的垂直纸面的升力与重力的合力提供向心力，从而产生了近圆弧形的轨道。 !w:10cm--- 以v型回旋镖为例，假设回旋镖夹角为90度，对叶片所受力矩分析： $$M_1=\int_0^{l_1}f_{升1}\cdot ldl$$ $$M_2=\int_0^{l_1}f_{升2}\cdot ldl$$ 式中$l_1,l_2$为叶片长度，$f_{升1}$和$f_{升2}$分别为单位长度叶片所受到的升力。 --- 由翼型升力公式： $$F_{升1}=\frac{1}{2}C_1A_1\rho v_1^2$$ $$F_{升2}=\frac{1}{2}C_2A_2\rho v_2^2$$ 式中，$C_1,C_2$为叶片截面系数，$A_1,A_2$为叶片面积，$\rho$为空气密度，$v_1,v_2$为叶片速度。 $$v_1=\omega_{自转}r_1+v_{质心}sin(\omega_{自转}t)$$ $$v_2=\omega_{自转}r_2-v_{质心}sin(\frac{\pi}{2}-\omega_{自转}t)$$ --- 式中$r_1,r_2$为叶片1,2截面上的点到O点的距离，$\omega_{自转}$为叶面自转角速度，$v_{质心}$为质心速度。 带入进动相关公式，则进动角速度为： $$\omega_{进动}=(M_1-M_2)/H$$ H为飞镖整体的角动量： $$H=\int_0^{l_1} m_1(r)v_1r_1dl+\int_0^{l_2} m_2(r)v_2r_2dl=I\omega$$ (可以认为平动不影响角动量) 飞镖旋转的半径为： $$R=\frac{F_1+F_2}{(m_1+m_2)\omega_{进动}^2}$$ ---  影响参数：翻滚角 !bg right w:15cm翻滚角指的是以飞镖前进方向为轴，以飞镖与地面平行为初始位置，飞镖翻滚的角度。 --- 1. 对于翻滚角接近90度的情况，正如前面所分析的，飞镖与地面相垂直，其轨迹接近一个圆。不过会在重力的作用下下降，所以轨迹是螺线。 2. 对于翻滚角接近0度的情况，飞镖与地面平行，飞镖会斜向上飞出，当竖直速度为0后飞镖将返回。此时是一个比较特殊的情况，因为飞镖并不会产生向左或向右的偏移，只在竖直方向和前进方向存在位移。此时进动改变的是飞镖的俯仰角，升力和重力的合力提供飞镖飞回的回复力。 !bg left w:90%--- 以下是对翻滚角接近0度的具体分析： !bg left w:15cm升力大小： $$F_{升}=F_{升1}+F_{升2}=\frac{1}{2}C_1A_1\rho v_1^2+\frac{1}{2}C_2A_2\rho v_2^2$$ 升力力矩： $$M=M_1-M_2=\int_0^{l_1}f_{升1}\cdot ldl-\int_0^{l_1}f_{升2}\cdot ldl=(F_1-F_2)\cdot r$$ 进动角速度： $$\omega_{进动}=\frac{M_1-M_2}{Iw_{自转}}$$ --- 对于x方向和y方向都进行受力分析： !bg left w:15cm$$ \begin{cases} m\ddot{x}=-F{升}sin\theta \\ \ddot{y}=F{升}cos\theta -mg\\ \theta=w_{进动}t=\frac{\dot{y}}{\dot{x}} \end{cases} $$ --- 带入初速度$\dot{x}=v_0, \dot{y}=0$，同时将升力F视为一个常数，则可以解这个微分方程得： $$x=\frac{F{升}}{m\cdot w^2}sin(wt)$$ $$y=\frac{F_{升}}{m\cdot w^2}(1-cos(wt))-\frac{1}{2}gt^2$$ 通过绘制这个关于t的参数方程即可得到飞镖的轨迹（以下是用ggb绘制的参数方程）： !alt text--- !bg left w:90%3. 对于翻滚角为任意0~90度的情况，飞镖的轨迹都是空间中的复杂曲线。 下面对任意翻滚角的飞镖进行力学分析： 飞镖具有初始的速度$v_0$和$\omega_0$，设水平出射，翻滚角为$\phi$ $$\dot{\vec{v}}=\frac{F_1+F_2}{m}\cdot\hat{\omega}-kv$$ $$\dot{\omega}=\frac{M_{升力}}{I}\cdot\hat{q}$$ 其中k是风阻系数，$\hat{q}$为与地面平行，且垂直于角速度的单位向量。 --- 上述其实相当于一个复杂的微分方程，我们可以通过python编程的方式对飞镖的飞行路径进行求解。对于计算机来说，可以取每个运动无限小来近似求得整个数值解，或者调用matlab中的ode45函数解微分方程。 由于时间关系，对于轨迹的模拟，我暂时没空做。 不过对于其中一种特殊情况，当飞镖的翻滚角为一个合适值（实测约为45度），飞镖的升力的分力和重力刚好抵消，飞镖的轨迹近似为一个正圆。此时有： $$F_{升}sin(\phi)=mg$$ ---  出射角速度和速度关系探索： **前提假设：** 在理想情况下，假设飞镖与地面垂直，且此时不考虑飞镖在重力的影响下下降（事实上也不影响接下来的分析），飞镖按照一定的速度和角速度出射，我们希望它进动的角速度和转动都相等，这样飞镖的轨迹将会是标准的圆形。为了达到这一目的，我们有如下分析： $$ \begin{cases} \omega_{进动}=\frac{M_{升力}}{Iw}\\ \omega_{转动}=\frac{F_{升力}}{mv}\\ \omega_{进动}=\omega_{转动} \end{cases} $$ $$\to \frac{v}{w}=\frac{F_{升力}I}{mM}$$ --- 对于升力$F_{升力}$和升力的力矩$M_{升力}$，我们可以使用公式$F_{升}=\frac{1}{2}C_1A_1\rho v_1^2$。 但是由于技术水平和实验仪器的受限，我对升力系数的测量无能为力。不过我也找到了一种替代方案，通过实验我发现当滚翻角为45度时，飞镖的升力的分力和重力基本平衡，于是： $$F_{升}=\sqrt{2}mg$$ 通过对实验视频慢放的初略估计，我们得出初速度$v_0=6.5m/s$，角速度$w_0=10\pi rad/s$，故： $$v_1=v_0sin(\omega_{自转}t)+w_0\cdot r=v_0t+w_0\cdot r=8.16m/s$$ $$v_2=v_0cos(\omega_{自转}t)+w_0\cdot r=v_0t+w_0\cdot r=4.83m/s$$ $$\to v_1^2:v_2^2=2.85$$ $$\to F_1:F_2=2.85=k_F$$ --- 其中r为叶片1,2的质心到O点的距离，$\omega_{自转}$为叶面自转角速度。 同时对升力的力矩M，我们带入得: $$M=M_1-M_2=\int_0^{l_1}f_{升1}\cdot ldl-\int_0^{l_1}f_{升2}\cdot ldl=(F_1-F_2)\cdot r=(\frac{k_F}{1+k_F}-\frac{1}{1+k_F})Fr$$ 带入 $$\to \frac{v}{w}=\frac{F_{升力}I}{mM}=0.183m$$ --- 对于人正常抛出飞镖时，如果握持点半径为r，我们可以认为人每次抛出$\frac{v}{w}$相同，什么时候能和上述比值相同呢，此时对飞镖的参数进行进一步的研究，设转动惯量$I=kmr^2$，r为叶片边缘到质心的距离 $$ \begin{cases} v=\frac{p}{m}\\ w=\frac{p\times r}{I}=\frac{p\times r}{kmr^2}\\ \frac{v}{m}=\frac{F_{升力}I}{mM} \end{cases} $$ $$\to k=\frac{\frac{F_{升力}I}{mM}}{r}=\frac{\frac{F_{升力}kr^2}{mM}}{r}$$ $$\to r=\frac{Mm}{F}=0.17m$$ 所以飞镖的半径制成0.17m更加合适。 ---  影响参数：俯仰角 !bg vertical w:9cm!bg!bg当出射俯仰角越小，飞镖飞得越远，同时由于飞行时间的增长，飞镖的速度和自转的角速度衰减比较快，飞镖所提供的升力也会减小，当升力不足以作为回复力的时候，飞镖将无法返回。 当出射俯仰角合适大的时候，飞镖能提供有效升力的时间刚好就是飞镖一个来回的时间，升力就能支持飞镖走完一个来回。 具体的分析无非是在刚才翻滚角为0度的情况下对几个方向的微分方程进行修改: --- $$m\ddot{x}=-F{升}sin\theta $$ $$m\ddot{y}=F{升}cos\theta -mg$$ $$\theta=w_{进动}t=\frac{\dot{y}}{\dot{x}}$$ 只不过此时初始速度有所改变,$\dot{x}=v_0cos\theta_0, \dot{y}=v_0sin\theta_0,$，同时将升力F视为一个常数，则可以解这个微分方程得： $$x=\frac{F{升}}{m\cdot w^2}sin(wt+\theta_0)=\frac{v_0}{w}sin(wt+\theta_0)-sin(\theta_0)$$ $$y=\frac{F_{升}}{m\cdot w^2}(cos(\theta_0)-cos(wt+\theta_0))+v_0sin\theta_0-\frac{1}{2}gt^2\\ =\frac{v_0}{w}(cos(\theta_0)-cos(wt+\theta_0))-\frac{1}{2}gt^2$$ 同样我们通过绘制参数方程，并修改出射俯仰角，使得飞镖刚好能回到原点。通过模拟发现当出射俯仰角为18.33度时，飞镖刚好能回到原点。 --- ---  影响参数：翼面形状 通过研究发现翼面下表面凹面相比于下表面为平面能一定程度上提升升力，这一部分会在仿真部分体现。 可以认为叶片下表面的凹陷滞留了一部分空气，使得下表面的流体流速减小，根据伯努利原理： $$P+\frac{1}{2}V^2-\rho gH=0$$ 凹面下表面的压强较大，能提高翼面受到的升力。可以认为下表面为凹面更具优越性。 ---  实验验证  翻滚角 <iframe src="//player.bilibili.com/player.html?isOutside=true&aid=113377254839931&bvid=BV1kc1hYkEnb&cid=26482904578&p=1" scrolling="no" border="0" frameborder="no" framespacing="0" allowfullscreen="true"></iframe> --- 通过实验视频，可以看出翻滚角为0时飞镖被限制在前进的平面内，翻滚角为45度时飞镖轨迹接近一个圆，翻滚角为0度时接近螺旋下降，与理论分析相吻合。 ---  俯仰角 --- **实验表明，当俯仰角为20度左右时，飞镖能回到原点，太大的俯仰角会导致飞镖飞过头，太小的俯仰角会导致飞镖来不及回来就落地了。这点同样和理论分析相吻合。** ---  不同形状飞镖 --- - v形飞镖由于结构不对称，所以飞行最不稳定。 - 三叶飞镖得益于对称的结构和较大的转动惯量，飞行的稳定性大大提升。 - 四角飞镖飞行较为稳定，但是由于翼面较薄，转动惯量小，飞行稳定性不如三叶飞镖 ---  仿真模拟 对翼面的截面进行仿真模拟，分析哪种翼面受力最大（下表面平、凹程度不同）  模型建立与求解 在Linux环境下使用comsol6.0软件，对飞镖的翼面进行建模仿真。 ! --- 1. **选择物理场** **湍流k-ω模型：** k-ω模型特别适用于近壁面的湍流流动，即低雷诺数湍流。它通过考虑湍流频率ω，更好地捕捉了近壁面的流动特性。 2. **建立二维模型** 通过多个几何图形的布尔操作近似做出飞镖的翼面模型。 !w:17cm--- 3. **设置材料属性**设置密度为1kg/m3，动力黏度为0.001Pa-s，这一步对于后面配置物理场至关重要 --- 4. **设置入口、壁、出口及流体流速** 在物理场“湍流$k-\omega(spf)$”中分别设置入口位置与流体流速，确定壁与出口位置 !alt text--- 5. **划分网格** 由于是求稳态解，计算量不大，可以将网格设为较细化，并按物理场进行划分 !w:24cm--- 6. **稳态解求解** 求解类型设为稳态 !bg right---  仿真结果 1. 下表面平与下表面凹面对比 ! !bg right w:15cm--- !bg h:13cm!bg h:13cm--- 通过对比两种仿真结果，可以发现，下表面凹面能显著降低下表面的流体流速，根据伯努利原理： $$P+\frac{1}{2}V^2-\rho gH=0$$ 凹面下表面的压强较大，能提高翼面受到的升力。可以认为下表面为凹面更具优越性。 --- 2. 不同攻角对比 我们通过修改入口速度为速度场可以控制流体的方向，从而计算出不同攻角下的受力与流速分布情况。如下图所示： !alt text以下分别是攻角为2度，9度，18度的情况，流体运动方向斜向右上角 --- **速度分布：** 以下分别是攻角为2度，9度，18度的情况，流体运动方向斜向右上角 !bg right w:18cm--- !bg w:18cm!bg w:18cm--- **压强** 以下分别是攻角为2度，9度，18度的情况，流体运动方向斜向右上角 !bg right w:18cm--- !bg w:18cm!bg w:18cm--- 观察这三张压强分布图可以初略的得出随着攻角$\alpha$增大，所受到的向上的升力增大。体现在飞镖的运动上，则是当飞镖的发射的仰角增大时，所受到的升力更大，飞镖更容易飞回。不过过大的升力也会导致飞镖的翻面，所以需要找到一个合适的攻角，即仰角出射。 ---  误差分析 - 室外风速对实验的影响，对此，已经特意选择羽毛球场地进行实验，减小风力干扰。 - 测量仪器的误差（相机视频进行估算速度，轨迹，存在误差），如果有专业的高速摄像机，能更加准确得测量速度转速等参数，同时可以减少实验误差。 - 人作为实验者，对飞镖的操控，对飞镖的发射角度，速度等参数的控制，存在偶然性误差，如果可以制做出专门的飞镖发射器，并且固定在翻滚角和俯仰角可调节的支架上，将极大减小误差。 ---  总结结论 1. 飞镖的运动轨迹取决于翻滚角，当翻滚角为约为45度时，飞镖的轨迹近似为正圆。当翻滚角为0度时，飞镖先斜向上飞再返回。 2. 当飞镖翻滚角为0度时，飞镖能否返回原点取决于飞镖出射的俯仰角，理论和实验均表明，当飞镖出射俯仰角约为18.3度时飞镖能返回原点。 3. 翼面下表面凹面相比于下表面为平面能一定程度上提升升力。 4. 不同形状飞镖，三叶飞镖由于结构对称，飞行稳定性大大提升。四角飞镖飞行较为稳定，但是由于翼面较薄，转动惯量小，飞行稳定性不如三叶飞镖。 5. 对于三叶飞镖，通过理论计算其最佳出射速度和角速度比值是0.183m。 6. 一般的，飞镖的半径设为0.17m更加合适，能增强飞行的稳定性。 ---  Thanks! !bg right
        
            
            /posts/%E6%80%8E%E6%A0%B7%E4%B8%8D%E8%A2%AB%E4%BB%96%E4%BA%BA%E7%9A%84%E8%AF%84%E4%BB%B7%E5%BD%B1%E5%83%8F/
              不被评价影响 别人评价： 1. 毁 2. 誉 >有时候我们做一件事情全天下人都否定你，未必是错的。心学让我们能自我评价，做事情的目的就是实致其良知耳。  学会自我评价 做的事（是否利于己） 1. 得 2. 丧 阳明说：不要担心别人的评价，也不要关注得失 >是否有道理呢？我们做一件事情，得，就会得意，丧，就会自责。我们得意也罢，自责也罢，如果他来自毁誉得丧，就不应该得意或自责。 >心学让我们能自我评价，做事情的目的就是实致其良知耳，如果实现了，自己的评价就应该是肯定的，没实现，评价则是否定的。这就是于事上磨练，岂有他哉？  总结 不要担心毁誉得丧，学会自我评价，要有反潮流精神。
        
            
            /posts/%E7%94%B5%E5%9C%BA%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%B3%95%E5%88%99/
              3.1库伦定律 $$F=\frac{q_1 q_2}{4\pi \epsilon _0}\cdot \frac{(\vec{x}-\vec{x'})}{|x-x'|^3} \tag{3.10}$$ 其中$\frac{1}{4\pi \epsilon _0}=10^{-7} c^2 \cdot\frac{NS^2}{C^2}=8.99$  3.2电场 $$E(x)=\lim_{q \to 0}\frac{F}{q} $$ >例一：六边形顶点带正电 >>一般法：略 >>通用法： $$ $$ 积分式： $$\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{\vec{x}-\vec{x'} }{|\vec{x}-\vec{x'}|^3}\rho(\vec{x'})\mathrm dx'^3 $$  3.3电场的散度和旋度 $$\tag{静电场}$$ $$\tag{高斯公式(3.25)}$$ $$\tag{3.26}$$ 由(3.26)得： $$\tag{梯度满足结合律(3.30)}$$ 由(3.30)和(3.25)得： $$$$  3.4高斯定理的积分形式 $$$$ 证明： 1. 点电荷高斯定理成立 2. 电通量守恒且可叠加 故得证任意静电场中高斯定理成立 >下证1. 点电荷高斯定理成立： >例1 >>$$$$ >例2 >>$$$$  3.5格林函数和狄拉克-$\delta$函数 $$\tag{3.47}$$ 在$\delta$函数中，w->0,h->0,积分->1 三维$\delta$函数： $$$$ 格林函数： $$\tag{3.54}$$ 性质： $$\tag{3.53}$$ 证： $$$$ 
        
            
            /posts/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%9D%90%E9%A3%9E%E6%9C%BA%E5%9C%B0%E7%90%83%E6%98%AF%E6%9C%89%E5%BC%A7%E5%BA%A6%E6%BB%B4/
             今年春节，我这个山大orphan终于能离开山东，飞往遥远的北方过春节了。值机连着安检，让我这个新手乘客忙得是焦头烂额。坐上飞机，随着一阵推背感，飞机稳稳地腾空。 飞机爬升得很快，马上就爬到对流层了，翱翔在云海之上，我不禁浮想联翩，李白所谓飞流直下三千尺，也不过如此吧，刘慈欣在写完流浪地球后的一次飞行中，不也感慨地球的宏大吗——这么偌大无比的一个世界，怎么能是我们渺小的人类所能推动的？透过舷窗，我痴迷得盯着遥不可及的地平线，仿佛自己是一个身处太空的宇航员，悬在我脚下的，也仿佛不是地球🌏，而是湛蓝的天空，白云朵朵，恍惚间回过神来，悬着的又不是我了，而是地球，一颗周长三万九千九百五十三公里的蓝色水晶。地球之大，不在它的一望无垠，而在地平线微微能看出来的地球曲率——他的大不在于大的无边无际，而是让人具体可感，但又让人难以想象，视野里这么点曲率的球的完全体又该是体量多么庞大的星球。 微微弯曲的地平线似乎是在告知人们地球之大是可知、可感、可测的。飞的越高，地平线在视野里的投影曲率就越大。通过测量地平线曲率，是可以推算地球半径的，下面的计算呢，就是来估算地球半径的。  1 建立坐标系，确定地平线方程  2 将地平线投影到相机平面  3 通过拟合，反解出地球半径 
        
            
            /posts/%E5%A6%82%E4%BD%95%E4%BD%BF%E7%94%A8githubpages%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%95%86%E4%B8%9A%E7%BD%91%E7%AB%99/
             !alt text.jpg>) !alt text那么今天的博客就写到这里 什么？太简单了，那就贴一张近期的美食照吧! !alt text.jpg>) 代码之外，还有香喷喷的美食😍 别看了，真的结束了 等等，7.3中有一个命令写错了，不是`git remote push origin main`，而是`git push origin main`。 
        
            
            /posts/%E6%B5%8B%E8%AF%95%E5%8D%9A%E5%AE%A2%E5%85%B1%E4%BA%AB%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%B5%84%E6%96%99/
             !alt text.jpg>) !alt text那么今天的博客就写到这里 什么？太简单了，那就贴一张近期的美食照吧! !alt text.jpg>) 代码之外，还有香喷喷的美食😍 别看了，真的结束了 等等，7.3中有一个命令写错了，不是`git remote push origin main`，而是`git push origin main`。  这里是详细内容，它将被隐藏，直到用户点击标题。 支持Markdown格式的内容，例如列表、链接或代码块。  
        
            
            /posts/%E5%8F%B0%E7%90%83%E6%89%8E%E6%9D%86/
             !!! note `markdown` text JAK !!! note Custom Title `markdown` text  扎杆问题 什么是扎杆?请看下面一段视频！ ???+ bug ???+ bug ???+ bug Nested bugs. 扎杆实际上就是从斜上方击球，使球获得一个比较大的水平角速度，使球在台球桌上轨迹为弧线的现象。因为握杆击球的动作形式扎球，故曰：扎杆 !bg right 建立球坐标 下面先普及一下球坐标的一点知识 !bg left:45% w:16cm 图1：平面坐标系 假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定 1. 其中r为原点O与点P间的距离； 2. θ为有向线段OP与z轴正向的夹角； 3. φ为点P在xOy面上的投影与x轴的夹角 !bg left:45% w:16cm 这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标， 显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈\0,+∞)，θ∈\[0, π\]， φ∈\[0,2π\] $$ x=rsinθcosφ$$ $$y=rsinθsinφ$$ $$z=rcosθ $$ ![bg right:33%我们假设接触点为： $$R=(R,45°,45°)$$ 碰撞带来的冲量为： $$p=-(p,10°,55°)$$ 带入球坐标公式： $$R=(R/2,R/2,\sqrt{2}R/2)$$ $$p=(-psin(10)cos(55),-psin(10)sin(55),-pcos(55°))$$ 由杆的质量约为550g,出手速度约为0.2m/s动量p约为0.11kgm/s  通过分析碰撞--计算初始值 动能定理： $$p=mv$$ 转动定理： $$M=R\times F$$ $$M=I\beta$$ $$w==\beta t=\frac{M}{I} t=\frac{R\times p}{I} $$ 解得$w_0$的初始值： $$w=\frac{1}{I} \begin{vmatrix} i& j &k \\ 0& 0 & -R\\ -psin(10)cos(55)&-psin(10)sin(55)&-pcos(55°) \end{vmatrix} $$ $$=(-44.822,48.2745,-2.439)rad/s$$ 解的初始速度$v_0$： $$v=(-0.1305,-0.18631,0)m/s$$ !bg left w:14cm 分析台球弧线运动的受力 我们知道碰撞后台球🎱水平所受的力只有摩擦力，而摩擦力的方向取决于接触点的相对桌面的速度： $$v_s=v+w\times R$$ 其中v为质心速度，w为台球角速度。 摩擦力方向必定与$v_s$相反： $$\vec{f}=-\mu mg\hat{v_s}$$ 动量定理: $$f=m\frac{\mathrm d\vec{v}}{\mathrm dt}$$ 转动定理： $$R\times f=M=I\frac{\mathrm d\vec{w}}{\mathrm dt}$$ 得到的两个式子都是矢量形式，故展开可得到4个微分方程  四大高手 $$\frac{\mathrm d }{\mathrm d t} \mathrm{v_x}\left(t\right)= -2.5\frac{ \left(\mathrm{v_x}\left(t\right)-R\cdot w_y (t)\right) } { \sqrt$$ $$\frac{\mathrm d }{\mathrm d t} \mathrm{v_y}\left(t\right)= -2.5\frac{ \left(\mathrm{v_y}\left(t\right)+R\cdot w_x (t)\right) } { \sqrt$$ $$\frac{\mathrm dw}{\mathrm d t}=k_1(z\times \hat{v_{s}})$$ 这里表示v的变化量是沿$v_s$方向，w的变化量是沿垂直$v_s$方向。 那么$v_s$是怎么变化的呢？巧妙的地方就在这里 $$\frac{\mathrm d\vec{v_s}}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d(\vec{v}+w\times R)}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d\vec{v}}{\mathrm dt}+\frac{\mathrm dw}{\mathrm dt}\times R=k_1\hat{v_s}+k_2R\hat{v_s}=(k_1+k_2R)\hat{v_s}$$ 闹了半天，原来$v_s$的方向不变，那么摩擦力的方向自然是不变的。台球的运动轨迹显然是一个抛物线。 那么这种运动何时停止呢？ 我们知道$v_s$虽然方向不变，但是大小一直在变小 $$当v_s=v+w\times R=0时$$ 台球达到纯滚，之后做直线运动  轨迹模拟 抛物线方程： $$t_0=\frac{v_s}{\mu g}$$ $$x=v_{0x}t-\frac{v_{xs}\mu g}{2v_s}t^2$$ $$y=v_{0y}t-\frac{v_{ys}\mu g}{2v_s}t^2$$ 直线方程： $$x=x(V_0) (t + t_{0}) - cos(θ) t_{0} (t_{0} + 2t)$$ $$y=y(V_0) (t + t_{0}) - sin(θ) t_{0} (t_{0} + 2t)$$Geogebra——台球加塞轨迹 
        
            
            /posts/%E4%B8%8B%E5%A1%9E/
             !Image 台球的上下塞有什么区别  1. 这是台球下塞的计算  1.1 在高$h$的地方给球一个冲量$p$ 速度: $$v_0=\frac{p}{m}$$ 角速度: $$\omega_0 =\frac{pR\cdot sin\theta}{I}$$ $$sin\theta=\frac{R-h}{R}$$  2.2 台球发生滚动 速度： $$v=v_0-(f/m)\cdot t$$ 角速度： $$w=w_0-\frac{fR}{I}\cdot t$$ 纯滚： $$v=-\omega\cdot R$$ (有负号是因为初始旋转方向与速度方向相反) 联立上述所有式子可解得: $$v=\frac{5p}{7m}(1-sin\theta)$$  台球的纯滚动末态分为三种情况 1. 向前纯滚 2. 静止不动 3. 向后纯滚 其中临界情况为静止不动（$v=0$） 临界情况解得： $$h=0$$ 当$h=0$时，为上述第二种情况：静止不动 当$h>0$时，为上述第一种情况：向前滚动 $h<0$不成立，故不存在第三种情况  2. 加上塞 即令($h>R$) 此时： $$\sin\theta=\frac{h-R}{R}>0$$ 速度: $$v_0=\frac{p}{m}$$ 角速度: $$\omega_0 =\frac{pR\cdot sin\theta}{I}$$ 根据摩擦力向前向后可分为： 1. 向前( $v<wr$ ) 2. 向后( $v>wr$ ) 临界情况：$v=wr$ 解得： $$sin\theta=\frac{2}{5}, h=\frac{7}{5}R$$  1. $h>\frac{7}{5}R$(摩擦力向前) 速度： $$v=v_0+(f/m)\cdot t$$ 角速度： $$w=w_0-\frac{fR}{I}\cdot t$$ $$v=wR$$ 解得 $$t=(\frac{5}{2}sin\theta-1)\frac{p}{m\cdot \frac{7f}{2m}}$$ 小球达到向前纯滚 $$v=\frac{5}{7}(sin\theta+1)\frac{p}{m}$$  2. $h<\frac{7}{5}R$(摩擦力向后) 速度： $$v=v_0-(f/m)\cdot t$$ 角速度： $$w=w_0+\frac{fR}{I}\cdot t$$ $$v=wR$$ 解得 $$t=(1-\frac{5}{2}sin\theta)\frac{p}{m\cdot \frac{7f}{2m}}$$ 小球达到向前纯滚 $$v=\frac{5}{7}(sin\theta+1)\frac{p}{m}$$  3. $h=\frac{7}{5}R$(小球一开始达到向前纯滚)  matlab解微分方程 1. 求解析解 - 使用函数s=dsolve(eqn,cond) (其中rqn为方程，cond为条件（例如y(0)==b;Dy(0)==0)） ) - 例1 eqn: x''==-k/m x; comd: [x(0)==0,x'==v] ``` syms y(t) k v; >> eqn=diff(y,t,2)==-k*y; >> cond=[y(0)==0,Dy(0)==v]; >> s=dsolve(eqn,cond) s = (v*exp(-(-k)^(1/2)*t)*(exp(2*(-k)^(1/2)*t) - 1))/(2*(-k)^(1/2)) >> slatex=latex(s) slatex = '\frac{v\,{\mathrm{e}}^{-\sqrt{-k}\,t}\,\left({\mathrm{e}}^{2\,\sqrt{-k}\,t}-1\right)}{2\,\sqrt{-k}}' ``` 得到结果： $$\frac{v\,{\mathrm{e}}^{-\sqrt{-k}\,t}\,\left({\mathrm{e}}^{2\,\sqrt{-k}\,t}-1\right)}{2\,\sqrt{-k}}$$ 代入k>0的事实： $$v\sqrt{\frac{m}{v}}sin(\sqrt{\frac{v}{m}}t)$$ 2. ``` >> clear >> syms vx(t) vy(t) wx(t) wy(t) >> eqn1=diff(vx,t)==-2.5*(vx-0.0286*wy)/((vx-0.0286*wy)^2+(vy+0.0286*wx)^2)^(1/2); >> eqn2=diff(vy,t)==-2.5*(vy+0.0286*wx)/((vx-0.0286*wy)^2+(vy+0.0286*wx)^2)^(1/2); >> eqn3=diff(wx,t)==-218.4*(vy+0.0286*wx)/((vx-0.0286*wy)^2+(vy+0.0286*wx)^2)^(1/2); >> eqn4=diff(wy,t)==-218.4*(vx-0.0286*wy)/((vx-0.0286*wy)^2+(vy+0.0286*wx)^2)^(1/2); >> eqn=[eqn1,eqn2,eqn3,eqn4]; >> cond1=[vx(0)==-0.1305]; >> cond2=[vy(0)==-0.18631]; >> cond3=[wx(0)==-44.822]; >> cond4=[wy(0)==48.2745]; >> cond=[cond1,cond2,cond3,cond4]; >> [vxs(t),vys(t),wxs(t),wys(t)]=dsolve(eqn,cond) ``` 
        
            
            /posts/%E7%A2%B3%E4%B8%AD%E5%92%8C/
              温室效应的成因及能源结构的分析 摘要：本报告对温室效应成因进行解释，突出二氧化碳在其中的关键作用。强调了改善能源结构的紧迫性，并分析了中国的能源现状，特别关注了可再生能源的成本和可控性问题，以及技术创新的重要性。 关键词：分子振动与转动理论、可再生能源成本与可控性 报告人：莫哥、徐哥 <!-- !bg right--> !bg opacity**中学物理告诉我们，大气由大约78%的氮气、21%的氧气、0.9%的氩气和0.1%的其他气体组成。二氧化碳等造成全球气温升高的“温室气体”便是这0.1%的其他气体。看似微不足道，正是这些气体为地球上丰富多彩的生命创造了宜居条件，包括适宜且稳定的温度和湿度，但温室效应的失衡便导致了全球变暖问题。**  1. **那么为何二氧化碳能够发挥像棉被一样的“保温作用”呢？**  1.1 物质的辐射波谱与物质自身温度相关。 - 对于太阳这样的超高温星体（～6000度），辐射中有大量的可见光和紫外光。 - 对于像地球这样平均温度只有15度的星体，绝大部分辐射都位于红外波段。 1.2 气体吸收辐射的能力取决于分子极性 吸收辐射能量，即电磁波能量，需要气体分子能够和电磁波发生反应。吸收电磁波需要能够产生正负极性的气体分子，二氧化碳、水蒸气、甲烷、氮氧化物等气体恰恰具备这种能力；氧气、氮气这类对称型分子则基本无法产生正负极性，因此无法与电磁波发生反应，吸收能量。 **这使得地球反射的长波辐射（红外线）大部分被温室气体吸收，就像裹在地球上厚厚的被子** !bg right w:15cm 1.2.1**二氧化碳分子的振动和转动：** 二氧化碳（CO2）分子是一个线性分子，由一个碳原子和两个氧原子组成。这个分子的分子振动和转动能级与其结构和质量有关。  1.2.1.1 **分子振动：** 1. **谐振子模型：** - 对于简谐振动（Harmonic Oscillator），振动能级之间的能量差（ΔE) 与振动频率（ν) 之间的关系： $$ ΔE = h\cdotν $$ 其中，h 是普朗克常数。 2. **振动量子数：** - 振动量子数（v) 表示振动的能级，取整数值。 1. **对称伸缩振动（Symmetric Stretch）：** - 两个氧原子相向运动，与碳原子的距离同时增加或减小。 - 这是主要的振动模式，对应于主要的红外吸收带。 2. **非对称伸缩振动（Asymmetric Stretch）：** - 两个氧原子朝着或远离彼此，导致氧-碳-氧键角变化。 - 这个振动模式也参与了红外吸收。 !bg left w:20cm 3. **弯曲振动（Bending Vibration）：** - 指两个氧原子围绕碳原子的弯曲运动。 - 这个模式的振动能级通常比伸缩振动的能级高。 !bg right w:20cm  1.2.1.2 **分子转动：** 1. **刚性转动：** - 刚性转动的能量与转动量子数（J) 之间的关系： $$ E_J = J(J+1) \cdot\frac {ℏ²} {2I} $$ 其中，I 是分子的转动惯量，ℏ 是约化普朗克常数。 2. **非刚性转动：** - 对于分子内部原子之间相对旋转的非刚性转动，通常涉及到分子的对称性和转动惯量的变化。 - 对于非刚性转动，能量取决于转动常数和转动量子数。 >这些振动和转动模式会在分子与辐射相互作用时发生能级跃迁。 >在吸收红外辐射的过程中，分子从一个振动或转动能级跃迁到另一个更高的能级。这种能级跃迁导致了二氧化碳分子吸收红外辐射，特别是在那些与分子振动和转动频率相匹配的红外波长。 >这就是为什么二氧化碳是温室气体之一，因为它能够吸收并重新辐射地球表面的红外辐射，起到一定程度上的保温作用。2] ![ bg left w:20cm- 历史数据（细黑线）显示了相对于 1850-1900 年期间的历史二氧化碳排放量与观测到的全球地表温度升高之间的关系。 - 灰色范围及其中心线表示对历史变暖中人为因素所占比例的相应估计。彩色区域显示全球地表温度预测的评估极有可能范围、 - 粗色中心线显示了所选情景 SSP1-1.9、SSP1-2.6、SSP2-4.5、SSP3-7.0 和 SSP5-8.5 中作为累积二氧化碳排放量函数的估计中值。3]  1.3 预计全球升温将限制在 1.5 摄氏度,在 2050 年左右达到二氧化碳净零排放。 >温室气体（GHG）总量稍后达到净零排放 Total greenhouse gases (GHG) reach net zero later ![Alt text<!--!bg!bg--> **即使在温室气体排放非常低的情况下,全球变暖更有可能在2021年至2040年期间达到1.5°C** **在本十年中实施的社会选择和行动决定了中期和长期将在多大程度上实现气候适应性发展** **如果目前气体排放不会迅速下降，** **气候适应性发展前景将越来越有限**  尤其是在全球变暖短期内超过1.5°C的情况下。如果没有紧急、有效以及公平的适应和缓解行动、气候变化  将威胁到周围人的健康和生计与全球、生态系统健康和生物多样性，对今世后代具有严重不利影响  因此国际社会应当积极行动，为碳中和目标做出贡献 <!--!bg!bg!bg Thanks! !bg left:40%-->  在切实可行的行动中，改善能源结构尤为关键。接下来将围绕中国能源结构进行分析  2. 中国能源结构分析  2.1 火电> 数据来源：国家统计局  2.1.1 火电比重大的历史成因 - 1997年开始，中国进入城市化，工业化飞速发展阶段。GDP年增长一度跃入两位数。但在发展中，能源结构极不均衡。 - 我国的能源资源：煤多油少  2.1.2 火电发展趋势 到2009年，中国碳排放总量74亿吨。其中火力发电排放占了70%。 火电装机容量占电力装机容量的比重呈逐年小幅下降态势 同时京都议定书生效，当年中国就通过了可再生能源法以法律形式规定了优先发展可再生能源  2.2 可再生能源存在的问题  2.2.1 成本问题 以2010年为例 - 燃煤上网电价0.3元 - 水电上网电价0.27元 - 光伏上网电价1.3元 - 风电上网电价0.56元 > 数据来源：国家统计局 由此可以看出，可再生能源的成本是燃煤的数倍不止，这成为可再生能源进一步的广泛应用的最大障碍  2.2.2 可控性问题 - 火电机组可以根据用电高峰低谷调整发电策略。 - 而水电，风电，光电依赖自然环境，不能依据市场需要调整。 - 水电更是面临每年数月的枯水期。 > 比如前一阵四川一带限电 算上可控性，可再生能源的成本是燃煤的数倍不止。这也是可再生能源的发电量占总装机容量偏小的原因。  2.2.3 降低成本的关键：技术 以光伏产业为例： - 2005年，无锡尚德赴美上市成为中国第一个在美上市的企业，风光无限。 - 此最后的几年中不断有中国光伏企业赴美上市。伏比风电更早，成为中国排名第一的产业。 - 但事实并不如表面美好。 芯片和光伏的原料均为硅片。光伏行业实际上是半个半半导体行业，也是高新技术行业。 而此时的中国光伏企业靠的不是技术，而是组装规模。 由于缺乏技术和体态臃肿，2012年中国光伏在双反调查的风暴中遭受灭顶之灾。 光伏行业的转型升级： 光伏电池分为两种技术路线，单晶硅和多晶硅- 2006年，隆基切入光谷领域。 - 2015年，隆基突破单晶硅切割技术成本下降30%。切割速度提高一倍。 单晶硅的高转换效率优势凸显。中国光伏应用市场也在这一时期快速增长。 - 2017年，仅仅两年之久，隆基就跃居光伏组建国内出货量第一。 从这之后，中国才成为掌握核心竞争力的全球最大光伏制造国又是三年后单晶硅的市场份额。从20%增长到90%，实现碾压式超越。 隆基市值也超越煤炭霸主神华成为有史以来全球市值最高的光伏企业。[6] 由此可见，技术是发展的关键，科技是第一生产力。  2.3 特高压输电技术 >特高压是一个电压等级，指的是±800千伏以上的直流电和1000千伏以上的交流电。 而特高压技术组成的电网输电能力能达到超高压的***5倍***。同时具有远距离低损耗的优势。 - 2005年特高压技术研讨会开始，阵容覆盖全国顶尖智库和电力泰斗。 今国家电网的论证资料就厚达半米, 特高压技术就是在这种压力下成长起来的，并逐步完成技术国产化，问鼎世界第一2013年， - 中国推出大气污染防治行动计划，将西部地区的光电，风电用特高压送到东部完成。 - 2014年国家能源局启动输电通道建设。12条通道中，9条为特高压  2.4 核电：稳定、较轻洁的能源  2.4.1 华龙一号核反应堆 - 2020年11月27日，华龙一号全球首堆——中核集团福清核电5号机组首次并网成功 - 2021年1月30日，全球第一台“华龙一号”核电机组——中核集团福建福清核电5号机组投入商业运行。 - 2021年5月20日1时15分，“华龙一号”海外首堆工程——巴基斯坦卡拉奇2号机组正式投入商业运行。   - 2022年1月1日，我国自主三代核电华龙一号中核集团福清核电6号机组首次并网成功，开始向电网送出第一度电，成为全球第三台、我国第二台华龙一号并网发电机组。 [7]> 华龙一号全球首堆--福清五号机组 相较于二代核反应堆，华龙一号的优势也很明显： 1. 能抵御类似于日本福岛的核事故 2. 对海啸和外部洪水采取有效防范措施 3. 能够承受大型飞机撞击对于反应堆厂房（RX厂房，简称R厂房）则是采用了双层的安全壳，内层1.3米厚，外层下部1.5m厚，上部1.8m厚，内外间距1.8m，中间保持负压，作为放射性包容的一部分。另外可以看到上方突出来的环形结构，这部分就是高位水箱，可以非能动为R厂房内和蒸发器二次侧散热。  2.4.2 非能动余热排出系统（图2 大红圈）堆芯上方安置了3个千吨级的超大水箱，一旦能动系统无法使用，水箱里的数千吨水不需要动力驱动，就能顺势而下，依靠重力自然循环为堆芯降温。 ，蒸发器内的水受热蒸发，顺着管路上升到高位水箱的换热器中冷凝成水，再流下回到蒸发器中再次吸热蒸发，如此循环将热量带到高位水箱中。[5]  2.4.3 燃烧棒的组成一颗颗不起眼的浅黑色“粉笔头”，便是核燃料的主要成分——铀混合物粉末烧结成的二氧化铀陶瓷芯块。它们安放于特制的圆柱形稀有金属（锆）容器中，共同组成了堆芯，也就是核电站的“心脏”。　　“华龙一号”采用177组燃料组件堆芯，让单台机组装机容量高达116.1万千瓦。“心肌更发达，功率也更高。”福清核电副总工程师周赛军打比方说，这是“华龙一号”的“独门秘籍”——堆芯数量的增加不但提升了功率，也带来了单个组件负荷的减轻，安全度随之进一步提升。[4]  3. 结论： 本报告探讨了温室效应的成因，重点阐述了二氧化碳在温室气体中的关键作用。对于全球变暖问题，改善能源结构被明确为解决途径之一。在中国的能源结构分析中，火电在历史发展中占据重要地位，但其高碳排放成为亟需解决的问题。可再生能源虽具有潜力，但仍面临成本和可控性的挑战，技术创新被强调为解决之道。此外，特高压输电技术在可再生能源输电中扮演着关键角色。核电作为清洁能源发展趋势受到关注，尤其是中国自主研发的华龙一号核反应堆的商业投运成为亮点。 综合而言，本报告通过科学解释和对中国能源结构的细致分析，为应对气候变化、优化能源结构提供了独特见解。未来应着重推动技术创新，加速可再生能源发展，同时注重提升核电等清洁能源的比重，为全球可持续发展贡献力量。  4. 引用 [1]国家统计局 2022年能源生产情况 [2]Jiaxin Zhao 知乎专栏：CO2 = 热空气？解读二氧化碳的温室效应 [3]ipcc AR6 Synthesis Report Climate Change 2023 [4]探秘“华龙一号”：更自主 更经济 更安全--能源--人民网 [5]知乎 - 专栏华龙一号系统简介https://zhuanlan.zhihu.com/p/42885645 [6]温竣岩 - 京都分歧、丹麦交锋、巴黎博弈，中国碳中和三十年往事 [7]华龙一号_百度百科
        
            
            /posts/%E9%A9%BB%E6%B3%A2%E4%B8%AD%E6%B3%A2%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%BC%B9%E6%80%A7%E7%BB%B3%E5%BC%A0%E5%8A%9B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB/
              实验：驻波中波长与张力 --- 在我们实验课的驻波实验中，有一个实验是探究波长与绳拉力间的关系。不知道大家有没有想过两者间有什么关系？  驻波原理 波的叠加原理： $$ y_1=sin(wt-\frac{x}{\lambda})$$ $$y_2=sin(wt+\frac{x}{\lambda})$$ $$y=y_1+y_2=sin(wt-\frac{x}{\lambda})+sin(wt+\frac{x}{\lambda})$$ $$=2sin(wt)cos(\frac{x}{\lambda})$$ 从表达式中我们可以发现，只有弦长为半波长的整数倍时，驻波才有可能产生。 $$\lambda=v/f$$ 从上述分析我们可以发现驻波的波长与波速成正比，与波源的频率成反比。 ---  实验 (实验过程（思路）)保持波源频率不变，弦长不变，随着绳子张力增大，波长也变长，当半波长的整数倍恰好等于弦长，测量形成驻波的波长。 （陈列数据） ---  （绘制散点图）（曲线拟合）当我们选择多项式拟合，选择次数2，我们发现实验数据完美拟合($R² = 1$)。 波长与拉力成二次关系，这是为什么呢？ ---  弦振动问题 首先，假设一根绳子沿x轴放置，当它振动时，每一时刻t会在空中形成一个曲线形状($y=sin(-\frac{x}{\lambda}+\phi)$，把这个形状"拍照" 如果连续拍照，(相当于把时间看作一个维度)我们就会得到一个关于时间t变化的曲线"相册" $y=sin(wt-\frac{x}{\lambda})$---在微小振动下，弦的张力可视为处处相等 竖直方向受力平衡： $$Tsin\theta_1-Tsin\theta_2+\rho g\cdot\mathrm{d}x=\rho \cdot\mathrm{d}x\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$$ 又因为：$sin\theta_1=tan\theta_1=(\frac{\partial u}{\partial x})_x$ --- $$sin\theta_2=tan\theta_2=(\frac{\partial u}{\partial x})_{x+\Delta x}$$ 化简得： $$ T(\frac{\partial u}{\partial x})_x-T(\frac{\partial u}{\partial x})\_{x+\Delta x}-\rho g\cdot\mathrm{d}x=\rho\cdot\mathrm{d}x\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} $$ 同时除$\rho\cdot dx$并移项： $$(T/\rho)\cdot\frac{(\frac{\partial u}{\partial x})_x-(\frac{\partial u}{\partial x})\_{x+\Delta x}}{dx}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=g$$ 仔细观察，可以发现： $$(T/\rho)\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=g$$ --- 略去重力： $$(T/\rho)\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=0$$ 带入波的方程$u=Asin(ωt-2πx/λ)$得： $$A\omega^2sin(ωt-2πx/λ)=(T/\rho)\cdot A(\frac{2\pi}{\lambda})^2sin(ωt-2πx/λ$$ 消掉！！！ $$T/\rho=(\omega\cdot \frac{\lambda}{2\pi})^2=v^2$$ 故弹性绳中波速： $$v=\sqrt{T/\rho}$$ 事情就对上号了 ---  理论解释实验 回到刚刚的拟合曲线上拟合方程： $$T = 0.7498\lambda^2 + 0.2942\lambda - 0.0369$$ --- 我们知道T是自变量，$\lambda$是应变量，改写原方程: $$\lambda=\frac{-0.29+\sqrt{3T-0.02345}}{1.5}（1）$$ 由：$v=\sqrt{T/\rho}$ 可得：$\lambda=\frac{\sqrt T}{f\cdot\rho}（2）$ 因此尽量把（1）往（2）变形: 其中$\sqrt{3T-0.02345}=\sqrt{3T}(1-0.02345/3T)^{1/2}$ 由于 $T \in[0.2,1.7]$,则 $0.02345/3T$算小量 原式可变为 $$\lambda=\frac{\sqrt{3T}}{1.5}-(0.19+0.002/T)$$ ---  在ggb上画出实际和理论曲线--- 修正一下：--- 我们发现在理论曲线$\frac{\sqrt{3T}}{1.5}$减去0.2后两条曲线完美重合，为什么呢？ x=0的点波速v小于0，这又是为什么？ 可能的解释：当拉力太小时，重力不可忽略不计，原来的关系是不成立的。 ---  Thank You! 
        
            
            /post/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E4%BD%9C%E4%B8%9A/
              Q1-Q3 《Freedman University Physics_13th-Mechanics》problems: P174 - 5.121 - 5.124 - 5.125  Q4(textbook P152) A small ball falls with initial velocity v_0 in a liquid with a drag force satisfying $F=-kv$. Find the change in velocity and displacement of the ball with time !液体小球 Q5 As shown in the figure, a small ring of mass m is placed on a large smooth circle of radius $R$. The latter rotates in the horizontal plane with a uniform angular velocity $w$ around an axis that passes through $O$ and is perpendicular to the ring surface. 1. find the tangential acceleration of the small ring when it is near point B on the large ring 2. a moment when the small ring is located at point A , the speed is $v$, find the support force of the ring to the small ring Q6 There are two masses A and B with masses $m_1$ and $m_2$. (1) If the two masses A and B rotate around each other to form a two-body binary and the radius of rotation is $r$, find the acceleration of B with A as the reference system. (2) If there is a force $F$ between the two masses, prove that the mass $m_2$ of B can be replaced by the approximate mass $μ$ in the A system, so that the force on B does not need to be corrected (without adding the inertia force), and find μ. $(F=μa)$  Q7 Cycloid is one of the many fascinating curves in mathematics. It is defined as a circle that rolls slowly along a straight line, the trajectory through which a fixed point on the circle passes is called a cycloid. Using a purely rolling circle 1. Calculate the equation of the Cycloid 2. Calculate the radius of curvature of the vertex
        
            
            /posts/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E4%BD%9C%E4%B8%9A/
              Q1-Q3 《Freedman University Physics_13th-Mechanics》problems: P174 - 5.121 - 5.124 - 5.125  Q4(textbook P152) A small ball falls with initial velocity v_0 in a liquid with a drag force satisfying $F=-kv$. Find the change in velocity and displacement of the ball with time !液体小球 Q5 As shown in the figure, a small ring of mass m is placed on a large smooth circle of radius $R$. The latter rotates in the horizontal plane with a uniform angular velocity $w$ around an axis that passes through $O$ and is perpendicular to the ring surface. 1. find the tangential acceleration of the small ring when it is near point B on the large ring 2. a moment when the small ring is located at point A , the speed is $v$, find the support force of the ring to the small ring Q6 There are two masses A and B with masses $m_1$ and $m_2$. (1) If the two masses A and B rotate around each other to form a two-body binary and the radius of rotation is $r$, find the acceleration of B with A as the reference system. (2) If there is a force $F$ between the two masses, prove that the mass $m_2$ of B can be replaced by the approximate mass $μ$ in the A system, so that the force on B does not need to be corrected (without adding the inertia force), and find μ. $(F=μa)$  Q7 Cycloid is one of the many fascinating curves in mathematics. It is defined as a circle that rolls slowly along a straight line, the trajectory through which a fixed point on the circle passes is called a cycloid. Using a purely rolling circle 1. Calculate the equation of the Cycloid 2. Calculate the radius of curvature of the vertex
        
            
            /posts/%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%94%BB%E4%B8%80%E9%9D%A2%E4%BA%94%E6%98%9F%E7%BA%A2%E6%97%97/
              如何画一面五星红旗  想画国旗的缘由 最近看到很多视频绘制五星红旗，但用我的话说，像五星红旗这种严格定义的东西，用cad这种执行复杂操作的画图软件就有点大材小用啦，再直白点就是不够简洁，不够优雅，今天我就来用python小乌龟给大家画一个标准国旗。 ---  turtle的空间坐标体系：---  turtle的移动 - turtle.goto(x,y) - turtle.forward() - turtle.right() - turtle.left() - turtle.penup():表示抬起画笔，海龟在飞行；可以简写成turtle.pu() - turtle.pendown():表示画笔落下，海龟在爬行；可以简写成turtle.pd() ---  如何画一个五角星 ```py for i in range(5): t.forward(100) t.right(144) ``` --- 我的想法很简单 但真正了解了标准制图发现并不简单--- !bg--- >甲、为便于确定五星之位置，先将旗面对**分为四个**相等的长方形，将左上方之长方形上下划为十等分，左右划为十五等分。 乙、大五角星的**中心点**，在该长方形上五下五、左五右十之处。其画法为:以此点为圆心，以三等分为**半径**作一圆。在此圆周上，定出五个等距离的点，其一点须位于圆之正上方。然后将此五点中各相隔的两点相联，使各成一直线。此五直线所构成之外轮廓线，即为所需之大五角星。五角星之一个角尖正向上方。 丙、四颗小五角星的中心点，第一点在该长方形上二下八、左十右五之处，第二点在上四下六、左十二右三之处，第三点在上七下三、左十二右三之处，第四点在上九下一、左十右五之处。其画法为:以以上四点为圆心，各以一等分为半径，分别作四个圆。在每个圆上各定出五个等距离的点，其中均须各有一点位于大五角星中心点与以上四个圆心的各联结线上。然后用构成大五角星的同样方法，构成小五角星。此四颗小五角星均各有一个**角尖正对**大五角星的中心点。 ----------（1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布） ---  定义一个五角星函数 ``` def star5(x,y,r) ``` 三个参数： - 坐标 - 坐标 - 半径 ---  低级错误 ``` def star5(x,y,r,a) ``` - 角度 ---  大功告成 ---  代码展示 ``` import turtle as t t.setup(990,690) t.bgcolor('red') t.color('yellow') def star5(x,y,r,a): t.penup() t.goto(x,y) t.pendown() t.begin_fill() t.left(a) for i in range(1,6): t.forward(r) t.left(72) t.forward(r) t.right(144) t.end_fill() t.right(a) t.penup() star5(-386,178,65,0) star5(-176,225,22,48.9638) star5(-120,176,22,26.13) star5(-119,98,22,2.0546) star5(-173,49,22,-20.66) ```编程猫在线海龟画图(源代码和网址链接我已放在评论区)
        
            
            /post/hugo%E5%92%8Cmarkdown%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%AC%94%E8%AE%B0/
              如何添加数学公式 在markdown页首加入 ``` math: true ```  分号 $\dfrac{1} {1+\cdots}$ ``` $\dfrac{1} {1+\cdots}$ ```  括号 括号可以直接用(..)输入，但是需要注意的是，有时候括号内的内容高度较大，需要改用\left(..\right) 大括号 $$ y= \begin{cases} -x,\quad &x\leq 0 \\ x,\quad &x>0 \end{cases} $$  常用 $ \mp$`\mp` $\ge$`\ge` $\le$`\le` $\subset$ `\subset` +&nbsp;-&nbsp; $\times {\div} $`\times {\div}` $\sqrt{a}$ $\sin$  微分 $\mathrm{d}t$ `\mathrm{d}t` $\nabla\psi$ `\nabla\psi` $$ \dfrac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y $$ `\dfrac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}` $\dot{x}$ `\dot{x}` $\lim_{x \to 0}$ `\lim_{x \to 0}` $\int$ `\int` $\int_{a}^{b}$ `\int_{a}^{b}` $$ \frac{\left\{\begin{matrix} x=a + r\text{cos}\theta \\ y=b + r\text{sin}\theta \end{matrix}\right. \partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y $$  换行，空格，空行 使用`&nbsp;`即可添加空格 使用Tab+Enter换行 在段末使用`<br/>`，空一行可实现空行,例如： ``` 1<br/> 2 ```  引用代码 在一般的段落文字中，可以使用反引号 ` 来标记或插入代码区段。 ``` &nbsp; ``` 如果想单独成行，就得连用三个反引号`这样 ``` ```python print("hello world") ```python ``` (我首尾加的python不能加，我是为了让引用符号体现出来) 
        
            
            /posts/hugo%E5%92%8Cmarkdown%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%AC%94%E8%AE%B0/
              如何添加数学公式 在markdown页首加入 ``` math: true ```  分号 $\dfrac{1} {1+\cdots}$ ``` $\dfrac{1} {1+\cdots}$ ```  括号 括号可以直接用(..)输入，但是需要注意的是，有时候括号内的内容高度较大，需要改用\left(..\right) 大括号 $$ y= \begin{cases} -x,\quad &x\leq 0 \\ x,\quad &x>0 \end{cases} $$  常用 $ \mp$`\mp` $\ge$`\ge` $\le$`\le` $\subset$ `\subset` +&nbsp;-&nbsp; $\times {\div} $`\times {\div}` $\sqrt{a}$ $\sin$  微分 $\mathrm{d}t$ `\mathrm{d}t` $\nabla\psi$ `\nabla\psi` $$ \dfrac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y $$ `\dfrac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}` $\dot{x}$ `\dot{x}` $\lim_{x \to 0}$ `\lim_{x \to 0}` $\int$ `\int` $\int_{a}^{b}$ `\int_{a}^{b}` $$ \frac{\left\{\begin{matrix} x=a + r\text{cos}\theta \\ y=b + r\text{sin}\theta \end{matrix}\right. \partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y $$  换行，空格，空行 使用`&nbsp;`即可添加空格 使用Tab+Enter换行 在段末使用`<br/>`，空一行可实现空行,例如： ``` 1<br/> 2 ```  引用代码 在一般的段落文字中，可以使用反引号 ` 来标记或插入代码区段。 ``` &nbsp; ``` 如果想单独成行，就得连用三个反引号`这样 ``` ```python print("hello world") ```python ``` (我首尾加的python不能加，我是为了让引用符号体现出来) 
        
            
            /post/%E5%90%AC%E8%AF%B4%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%9B%9B%E5%B9%B4%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%9A%84%E5%AE%89%E6%8E%92/
             转载自央视新闻，觉得不错，特此分享 新学期开启，话题原来大学没课的时候还可以做那么多事成为学子们的热议。今晚，《夜读》准备了12条“打开大学生活”的小建议。没有最好的，只有适合自己的，愿每个人都能在所学中尽情努力。 12条建议之—— 高质量大学生活指南  01充分学习一个领域。 把专业基础打牢，注重学习成绩，保持一个比较好的绩点，做到不挂科。这能体现出一个人的认真态度、勤奋努力状态和专注度。在年富力强的青春岁月，让自己充分体验攀登在知识道路上的坚定有力。 02一个值得追求的学期目标。 做事多则劣，少而精。每学期给自己做计划安排的时候，不要多，多则杂，杂了每件事都做不好。将精力集中到一件或二件事情，做到极致。争取每个学期过后，都有实实在在的获得感。  03培养几项课外兴趣。 发展一些能让自己沉浸其中的爱好，除了快乐，还能让人变的更纯粹。通过掌握某种技能，你可以朝着能给你创造惊喜的方向延伸发展，并最终发现你的热爱所在。  04积攒一些个人作品。 只要是你觉得能够输出的都可以：喜欢看书，就写几篇个性化的书评；喜欢拍摄，就制作几期有趣的视频；喜欢设计，就把天马行空的想象力付诸笔端。作品是你未来呈现自我最有力的说明。  05锚定致力的方向。 未来自己想做什么？现在的专业是否适合自己？你要在自身内挖掘一个深的答复。如果喜欢所学，就全力以赴去深耕；如果觉得不合适，及时了解学校的转专业信息，明确要求，及早筹备。  06多看网上优质课程。 互联网时代，信息量极大极为丰富，要拓展自我吸取知识的方式，多关注一些打破信息差的学习网站，在那里找到自己渴望深入了解的、各种专业领域的知识分享，如编程、设计、音乐、文学等。 07珍惜同学间的情意。 和同学的关系，甚至可以成为你一生的财富。珍惜不停鞭策你的同学、帮助你渡过难关的同学、带给你自信的同学，这些人也是你回想自己大学生活时最动心片段中的主角。  08精打细算，把钱做好规划。 大学里消费要量力而行，不攀比，因需而买。务必不能透支消费。  09漫步校园 早晨七点的阳光是校园的最佳滤镜，中午热闹非凡的食堂是校园的动人烟火，夜晚学子抱书归寝的步行道是校园无声的温柔。此外，还有窝在长椅的猫咪，梧桐树下自行车的铃响……这些都是治愈学习疲累良药。 10在社会实践中提升自我。 在不影响学业的情况下，尽可能去参加一些学生组织、社会实践工作、公益志愿服务活动，累积经验、技能和履历亮点。  11说走就走的周边旅行。 有机会的话，带上追风赶月的灵魂和好友一起去旅行。路途中，了解祖国的自然风光，开阔人文视野。看世界，也找自己。  12锻炼好身体，拥抱健康体魄。 学生在学校有两个地方是不能错过的：第一个是图书馆，第二个是操场，身体跟灵魂，必须有一个在路上。督促自己每周保持一定的锻炼频率，逐渐强化自身的体能素质。希望正值青春美好年华的你， 能用心体验大学生活， 珍惜宝贵的光阴和机会， 学到安身立命之本领、特长， 追寻到人生使命、兴趣、理想、追求之所在。 未来的某一刻， 当你回忆这段时光时， 没有给自己留下太多遗憾， 无愧于心，无负青春。 $$ \varphi = 1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\cdots} } } $$
        
            
            /posts/%E5%90%AC%E8%AF%B4%E8%BF%99%E6%98%AF%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%9B%9B%E5%B9%B4%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%9A%84%E5%AE%89%E6%8E%92/
             转载自央视新闻，觉得不错，特此分享 新学期开启，话题原来大学没课的时候还可以做那么多事成为学子们的热议。今晚，《夜读》准备了12条“打开大学生活”的小建议。没有最好的，只有适合自己的，愿每个人都能在所学中尽情努力。 12条建议之—— 高质量大学生活指南  01充分学习一个领域。 把专业基础打牢，注重学习成绩，保持一个比较好的绩点，做到不挂科。这能体现出一个人的认真态度、勤奋努力状态和专注度。在年富力强的青春岁月，让自己充分体验攀登在知识道路上的坚定有力。 02一个值得追求的学期目标。 做事多则劣，少而精。每学期给自己做计划安排的时候，不要多，多则杂，杂了每件事都做不好。将精力集中到一件或二件事情，做到极致。争取每个学期过后，都有实实在在的获得感。  03培养几项课外兴趣。 发展一些能让自己沉浸其中的爱好，除了快乐，还能让人变的更纯粹。通过掌握某种技能，你可以朝着能给你创造惊喜的方向延伸发展，并最终发现你的热爱所在。  04积攒一些个人作品。 只要是你觉得能够输出的都可以：喜欢看书，就写几篇个性化的书评；喜欢拍摄，就制作几期有趣的视频；喜欢设计，就把天马行空的想象力付诸笔端。作品是你未来呈现自我最有力的说明。  05锚定致力的方向。 未来自己想做什么？现在的专业是否适合自己？你要在自身内挖掘一个深的答复。如果喜欢所学，就全力以赴去深耕；如果觉得不合适，及时了解学校的转专业信息，明确要求，及早筹备。  06多看网上优质课程。 互联网时代，信息量极大极为丰富，要拓展自我吸取知识的方式，多关注一些打破信息差的学习网站，在那里找到自己渴望深入了解的、各种专业领域的知识分享，如编程、设计、音乐、文学等。 07珍惜同学间的情意。 和同学的关系，甚至可以成为你一生的财富。珍惜不停鞭策你的同学、帮助你渡过难关的同学、带给你自信的同学，这些人也是你回想自己大学生活时最动心片段中的主角。  08精打细算，把钱做好规划。 大学里消费要量力而行，不攀比，因需而买。务必不能透支消费。  09漫步校园 早晨七点的阳光是校园的最佳滤镜，中午热闹非凡的食堂是校园的动人烟火，夜晚学子抱书归寝的步行道是校园无声的温柔。此外，还有窝在长椅的猫咪，梧桐树下自行车的铃响……这些都是治愈学习疲累良药。 10在社会实践中提升自我。 在不影响学业的情况下，尽可能去参加一些学生组织、社会实践工作、公益志愿服务活动，累积经验、技能和履历亮点。  11说走就走的周边旅行。 有机会的话，带上追风赶月的灵魂和好友一起去旅行。路途中，了解祖国的自然风光，开阔人文视野。看世界，也找自己。  12锻炼好身体，拥抱健康体魄。 学生在学校有两个地方是不能错过的：第一个是图书馆，第二个是操场，身体跟灵魂，必须有一个在路上。督促自己每周保持一定的锻炼频率，逐渐强化自身的体能素质。希望正值青春美好年华的你， 能用心体验大学生活， 珍惜宝贵的光阴和机会， 学到安身立命之本领、特长， 追寻到人生使命、兴趣、理想、追求之所在。 未来的某一刻， 当你回忆这段时光时， 没有给自己留下太多遗憾， 无愧于心，无负青春。 $$ \varphi = 1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\cdots} } } $$
        
            
            /post/%E6%95%A3%E5%BA%A6%E5%92%8C%E6%97%8B%E5%BA%A6/
              梯度 首先说明，梯度是一个向量，它表示函数在某个点处往哪个方向走，变化最快，即梯度等于方向导数的最大值。 散度 散度是单位体积，单位时间下，流过该体积的矢量通量的增加量，所以散度是一种标量，用来衡量“流体”的扩散程度。可以想象一个小立方体分别在xyz方向上通量增加量。为了方便记忆，可以将散度类比于线性代数中的向量内积，两个向量的内积是一个标量，而散度的结果也是一个标量。  旋度 就绕x轴旋转而言，可以想象为z方向水流随y的增加趋势（斜率）(逆时针)-y方向水流随z的增加趋势（顺时针） [](https://www.bilibili.com/video/BV19s41157Z4/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=a4f6a902e9ff9aa278cdf84e8fefa84b)(←←←←←点击图片观看视频) 标量场梯度的散度 标量场梯度的旋度这告诉我们一件事情，保守场是有源无旋的！！！ 梯度的旋度为0！！！  矢量场旋度的散度综上，第5点和第6点可以总结为“梯无旋，旋无散”  麦克斯韦方程组 旋度和散度都会了，让我们来理解麦克斯韦方程组吧！第一个式子是静电场的高斯定理 第二个式子说明电场是由变化的磁场产生的 第三个式子表明磁场是有旋无源场 第四个式子说明磁场是由电场激发的 
        
            
            /posts/%E6%95%A3%E5%BA%A6%E5%92%8C%E6%97%8B%E5%BA%A6/
              梯度 首先说明，梯度是一个向量，它表示函数在某个点处往哪个方向走，变化最快，即梯度等于方向导数的最大值。 散度 散度是单位体积，单位时间下，流过该体积的矢量通量的增加量，所以散度是一种标量，用来衡量“流体”的扩散程度。可以想象一个小立方体分别在xyz方向上通量增加量。为了方便记忆，可以将散度类比于线性代数中的向量内积，两个向量的内积是一个标量，而散度的结果也是一个标量。  旋度 就绕x轴旋转而言，可以想象为z方向水流随y的增加趋势（斜率）(逆时针)-y方向水流随z的增加趋势（顺时针） [](https://www.bilibili.com/video/BV19s41157Z4/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=a4f6a902e9ff9aa278cdf84e8fefa84b)(←←←←←点击图片观看视频) 标量场梯度的散度 标量场梯度的旋度这告诉我们一件事情，保守场是有源无旋的！！！ 梯度的旋度为0！！！  矢量场旋度的散度综上，第5点和第6点可以总结为“梯无旋，旋无散”  麦克斯韦方程组 旋度和散度都会了，让我们来理解麦克斯韦方程组吧！第一个式子是静电场的高斯定理 第二个式子说明电场是由变化的磁场产生的 第三个式子表明磁场是有旋无源场 第四个式子说明磁场是由电场激发的 
        
            
            /post/%E5%B1%B1%E6%A5%82%E6%A0%91%E7%AE%80%E8%B0%B1/
             自己用葫芦丝跟着调子谱出来的
        
            
            /posts/%E5%B1%B1%E6%A5%82%E6%A0%91%E7%AE%80%E8%B0%B1/
             自己用葫芦丝跟着调子谱出来的
        
            
            /post/%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%A1/
             我们知道处于平衡状态的物体合外力=0，并且外力交于质心（或平行） 也就是  平衡 →→→ 三力汇交 物体的运动通常有6个自由度，以此可以列出三个受力平衡，三个力矩平衡的方程 当受力在同一平面时，问题就更简单了 只需正交分解两个方程，转动一个方程。  以下是三个计算技巧  1将力的分解方向垂直未知力（平动）  2将未知力的共点力作为力矩平衡的支点（转动） 3两个力的合成的作用点在汇交点
        
            
            /posts/%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%A1/
             我们知道处于平衡状态的物体合外力=0，并且外力交于质心（或平行） 也就是  平衡 →→→ 三力汇交 物体的运动通常有6个自由度，以此可以列出三个受力平衡，三个力矩平衡的方程 当受力在同一平面时，问题就更简单了 只需正交分解两个方程，转动一个方程。  以下是三个计算技巧  1将力的分解方向垂直未知力（平动）  2将未知力的共点力作为力矩平衡的支点（转动） 3两个力的合成的作用点在汇交点
        
            
            /post/%E8%99%9A%E5%8A%9F%E5%8E%9F%E7%90%86/
             所谓的虚功原理，核心就只有一句话，功是能量转换的量度，即用待求力做虚假的一小段功使能量转换，条件是功能守恒或总能量一阶导为零，以此列个能量守恒，没理解的话可以直接看例题。  例题1 传统解法 虚功解法 条件：弹力绳静止时动能为零，弹性势能与重力势能自合达到最大，我们可以说总势能一阶导等0，满足虚功原理条件 在此一小段位移中，弹力做的负功等于重力势能减少量 !圆锥套绳 例题2 传统法 虚功解法 !链条
        
            
            /posts/%E8%99%9A%E5%8A%9F%E5%8E%9F%E7%90%86/
             所谓的虚功原理，核心就只有一句话，功是能量转换的量度，即用待求力做虚假的一小段功使能量转换，条件是功能守恒或总能量一阶导为零，以此列个能量守恒，没理解的话可以直接看例题。  例题1 传统解法 虚功解法 条件：弹力绳静止时动能为零，弹性势能与重力势能自合达到最大，我们可以说总势能一阶导等0，满足虚功原理条件 在此一小段位移中，弹力做的负功等于重力势能减少量 !圆锥套绳 例题2 传统法 虚功解法 !链条
        
            
            /post/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%AE%A1%E5%88%92%E5%9C%A82030%E5%B9%B4%E5%89%8D%E7%99%BB%E6%9C%88/
             我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。  运载方式 采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道，飞船和着陆器在环月轨道交会对接，航天员从飞船进入月面着陆器。 其后，月面着陆器将下降着陆于月面预定区域，航天员登上月球开展科学考察与样品采集。 在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。 为完成这项任务，我国科研人员正在研制长征十号运载火箭、新一代载人飞船、月面着陆器、登月服、载人月球车等装备。 月面着陆器，是中国研制建设载人月球探测工程的航天设备。  月面着陆器 月面着陆器重约26吨，由登月舱和推进舱组成，主要负责把航天员从环月轨道下降着陆月面并返回环月轨道。将由新一代载人运载火箭被命名为长征十号负责将月面着陆器和登月飞船送入地月转移轨道 据了解，月面着陆器在执行完任务后将停留在月球轨道，等待下一艘飞船对接并加注燃料，是名副其实的月面穿梭机 !图为月面着陆器和新一代载人飞船对接图为月面着陆器和新一代载人飞船对接]  新一代载人飞船 新一代载人飞船试验船（英文：Xinyidai Zairen Feichuan - Shiyan Chua，缩写：XZF-SC），是中国面向中国空间站运营及未来深空探测，载人探月工程需求而研发的新一代天地往返运输器。 新一代载人飞船试验船全长8.8米，发射质量21.6吨，最大载荷7人，具备天地往返载人载货，高安全、高可靠、适应多任务和模块化设计特点，其中大部分精密仪器集中在返回舱，返回舱可重复使用 2020年5月5日，长征五号B运载火箭搭载了新一代载人飞船试验船首次飞行成功。8日13时49分，中国新一代载人飞船试验船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，主要用于验证气动热防护、再入控制和群伞减速回收，缓冲气囊等关键技术 [▶▶▶↕戳一戳这里有视频介绍！！！！◀◀◀!lll 长征十号 长征十号（代号：CZ-10），是中国研制的新一代载人运载火箭，将于2030年前完成首飞。 分为 有助推器构型 和 无助推器光杆构型，前者用于载人登月等深空探测，后者则服务于近地轨道空间站，近地版长十 12级火箭均可回收 奔向深蓝 蓝，是星空灿灿， 是晴空炎炎， 是海浪滚滚， 是鲸的眼， 是宇宙本来的颜色， 所以望向蓝的瞬间， 才会觉得她那么深不可测。
        
            
            /posts/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%AE%A1%E5%88%92%E5%9C%A82030%E5%B9%B4%E5%89%8D%E7%99%BB%E6%9C%88/
             我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。  运载方式 采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道，飞船和着陆器在环月轨道交会对接，航天员从飞船进入月面着陆器。 其后，月面着陆器将下降着陆于月面预定区域，航天员登上月球开展科学考察与样品采集。 在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。 为完成这项任务，我国科研人员正在研制长征十号运载火箭、新一代载人飞船、月面着陆器、登月服、载人月球车等装备。 月面着陆器，是中国研制建设载人月球探测工程的航天设备。  月面着陆器 月面着陆器重约26吨，由登月舱和推进舱组成，主要负责把航天员从环月轨道下降着陆月面并返回环月轨道。将由新一代载人运载火箭被命名为长征十号负责将月面着陆器和登月飞船送入地月转移轨道 据了解，月面着陆器在执行完任务后将停留在月球轨道，等待下一艘飞船对接并加注燃料，是名副其实的月面穿梭机 !图为月面着陆器和新一代载人飞船对接图为月面着陆器和新一代载人飞船对接]  新一代载人飞船 新一代载人飞船试验船（英文：Xinyidai Zairen Feichuan - Shiyan Chua，缩写：XZF-SC），是中国面向中国空间站运营及未来深空探测，载人探月工程需求而研发的新一代天地往返运输器。 新一代载人飞船试验船全长8.8米，发射质量21.6吨，最大载荷7人，具备天地往返载人载货，高安全、高可靠、适应多任务和模块化设计特点，其中大部分精密仪器集中在返回舱，返回舱可重复使用 2020年5月5日，长征五号B运载火箭搭载了新一代载人飞船试验船首次飞行成功。8日13时49分，中国新一代载人飞船试验船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，主要用于验证气动热防护、再入控制和群伞减速回收，缓冲气囊等关键技术 [▶▶▶↕戳一戳这里有视频介绍！！！！◀◀◀!lll 长征十号 长征十号（代号：CZ-10），是中国研制的新一代载人运载火箭，将于2030年前完成首飞。 分为 有助推器构型 和 无助推器光杆构型，前者用于载人登月等深空探测，后者则服务于近地轨道空间站，近地版长十 12级火箭均可回收 奔向深蓝 蓝，是星空灿灿， 是晴空炎炎， 是海浪滚滚， 是鲸的眼， 是宇宙本来的颜色， 所以望向蓝的瞬间， 才会觉得她那么深不可测。
        
            
            /post/test-chinese/
             人类进入太空，离不开运载火箭，火箭根据载荷质量可分为小型运载火箭,中型运载火箭，重型运载火箭，下面介绍两款重型运载火箭。  长征5号 !cz-5长征五号为捆绑四个助推器的两级半构型火箭，采用无毒无污染推进剂，火箭全箭总长56.97米，起飞质量约869吨 ，具备近地轨道25吨、地球同步转移轨道14吨的运载能力，可以完成近地轨道卫星、地球同步转移轨道卫星、太阳同步轨道卫星、空间站、月球探测器和火星探测器等各类航天器的发射任务  长征9号 !cz-9芯级箭体直径9.5米级、近地轨道运载能力50~140吨、奔月转移轨道运载能力15~50吨、奔火转移轨道运载能力12~44吨  引用 > 思念是最暖的忧伤像一双翅膀 > 让我停不了飞不远在过往游荡 > 不告而别的你 就算为了我着想 > 这么沉痛的呵护 我怎么能翱翔 > > *最暖的憂傷 - 田馥甄*  图片 !Photo by Florian Klauer on Unsplash!Photo by Luca Bravo on Unsplash!Photo by Helena Hertz on Unsplash!Photo by Hudai Gayiran on Unsplash```markdown !Photo by Florian Klauer on Unsplash!Photo by Luca Bravo on Unsplash!Photo by Helena Hertz on Unsplash!Photo by Hudai Gayiran on Unsplash``` 相册语法来自Typlog
        
            
            /posts/test-chinese/
             人类进入太空，离不开运载火箭，火箭根据载荷质量可分为小型运载火箭,中型运载火箭，重型运载火箭，下面介绍两款重型运载火箭。  长征5号 !cz-5长征五号为捆绑四个助推器的两级半构型火箭，采用无毒无污染推进剂，火箭全箭总长56.97米，起飞质量约869吨 ，具备近地轨道25吨、地球同步转移轨道14吨的运载能力，可以完成近地轨道卫星、地球同步转移轨道卫星、太阳同步轨道卫星、空间站、月球探测器和火星探测器等各类航天器的发射任务  长征9号 !cz-9芯级箭体直径9.5米级、近地轨道运载能力50~140吨、奔月转移轨道运载能力15~50吨、奔火转移轨道运载能力12~44吨  引用 > 思念是最暖的忧伤像一双翅膀 > 让我停不了飞不远在过往游荡 > 不告而别的你 就算为了我着想 > 这么沉痛的呵护 我怎么能翱翔 > > *最暖的憂傷 - 田馥甄*  图片 !Photo by Florian Klauer on Unsplash!Photo by Luca Bravo on Unsplash!Photo by Helena Hertz on Unsplash!Photo by Hudai Gayiran on Unsplash```markdown !Photo by Florian Klauer on Unsplash!Photo by Luca Bravo on Unsplash!Photo by Helena Hertz on Unsplash!Photo by Hudai Gayiran on Unsplash``` 相册语法来自Typlog
        
            
            /posts/goisforlovers/
             Hugo uses the excellentGo][] [html/template][gohtmltemplate] library for its template engine. It is an extremely lightweight engine that provides a very small amount of logic. In our experience that it is just the right amount of logic to be able to create a good static website. If you have used other template systems from different languages or frameworks you will find a lot of similarities in Go templates. This document is a brief primer on using Go templates. The [Go docs][gohtmltemplate] provide more details.  Introduction to Go Templates Go templates provide an extremely simple template language. It adheres to the belief that only the most basic of logic belongs in the template or view layer. One consequence of this simplicity is that Go templates parse very quickly. A unique characteristic of Go templates is they are content aware. Variables and content will be sanitized depending on the context of where they are used. More details can be found in the [Go docs][gohtmltemplate].  Basic Syntax Golang templates are HTML files with the addition of variables and functions. **Go variables and functions are accessible within ** Accessing a predefined variable "foo":  **Parameters are separated using spaces** Calling the add function with input of 1, 2:  **Methods and fields are accessed via dot notation** Accessing the Page Parameter "bar"  **Parentheses can be used to group items together**  Caption   Variables Each Go template has a struct (object) made available to it. In hugo each template is passed either a page or a node struct depending on which type of page you are rendering. More details are available on the [variablespage. A variable is accessed by referencing the variable name. <title></title> Variables can also be defined and referenced.    Functions Go template ship with a few functions which provide basic functionality. The Go template system also provides a mechanism for applications to extend the available functions with their own.Hugo template functionsprovide some additional functionality we believe are useful for building websites. Functions are called by using their name followed by the required parameters separated by spaces. Template functions cannot be added without recompiling hugo. **Example:**   Includes When including another template you will pass to it the data it will be able to access. To pass along the current context please remember to include a trailing dot. The templates location will always be starting at the /layout/ directory within Hugo. **Example:**   Logic Go templates provide the most basic iteration and conditional logic.  Iteration Just like in Go, the Go templates make heavy use of range to iterate over a map, array or slice. The following are different examples of how to use range. **Example 1: Using Context**    **Example 2: Declaring value variable name**    **Example 2: Declaring key and value variable name**      Conditionals If, else, with, or, & and provide the framework for handling conditional logic in Go Templates. Like range, each statement is closed with `end`. Go Templates treat the following values as false: * false * 0 * any array, slice, map, or string of length zero **Example 1: If** <h4></h4> **Example 2: If -> Else**      **Example 3: And & Or**  **Example 4: With** An alternative way of writing "if" and then referencing the same value is to use "with" instead. With rebinds the context `.` within its scope, and skips the block if the variable is absent. The first example above could be simplified as: <h4></h4> **Example 5: If -> Else If**       Pipes One of the most powerful components of Go templates is the ability to stack actions one after another. This is done by using pipes. Borrowed from unix pipes, the concept is simple, each pipeline's output becomes the input of the following pipe. Because of the very simple syntax of Go templates, the pipe is essential to being able to chain together function calls. One limitation of the pipes is that they only can work with a single value and that value becomes the last parameter of the next pipeline. A few simple examples should help convey how to use the pipe. **Example 1 :**  Same  is the same as  Same  It does look odd to place the if at the end, but it does provide a good illustration of how to use the pipes. **Example 2 :**  Access the page parameter called "disqus_url" and escape the HTML. **Example 3 :**  Stuff Here  Could be rewritten as  Stuff Here   Context (aka. the dot) The most easily overlooked concept to understand about Go templates is that  always refers to the current context. In the top level of your template this will be the data set made available to it. Inside of a iteration it will have the value of the current item. When inside of a loop the context has changed. . will no longer refer to the data available to the entire page. If you need to access this from within the loop you will likely want to set it to a variable instead of depending on the context. **Example:**   <li> <a href="/tags/"></a> -  </li>  Notice how once we have entered the loop the value of  has changed. We have defined a variable outside of the loop so we have access to it from within the loop.  Hugo Parameters Hugo provides the option of passing values to the template language through the site configuration (for sitewide values), or through the meta data of each specific piece of content. You can define any values of any type (supported by your front matter/config format) and use them however you want to inside of your templates.  Using Content (page) Parameters In each piece of content you can provide variables to be used by the templates. This happens in thefront matter. An example of this is used in this documentation site. Most of the pages benefit from having the table of contents provided. Sometimes the TOC just doesn't make a lot of sense. We've defined a variable in our front matter of some pages to turn off the TOC from being displayed. Here is the example front matter: ``` --- title: "Permalinks" date: "2013-11-18" aliases: - "/doc/permalinks/" groups: ["extras"] groups_weight: 30 notoc: true --- ``` Here is the corresponding code inside of the template:  <div id="toc" class="well col-md-4 col-sm-6">  </div>   Using Site (config) Parameters In your top-level configuration file (eg, `config.yaml`) you can define site parameters, which are values which will be available to you in chrome. For instance, you might declare: ```yaml params: CopyrightHTML: "Copyright &xA9; 2013 John Doe. All Rights Reserved." TwitterUser: "spf13" SidebarRecentLimit: 5 ``` Within a footer layout, you might then declare a `<footer>` which is only provided if the `CopyrightHTML` parameter is provided, and if it is given, you would declare it to be HTML-safe, so that the HTML entity is not escaped again. This would let you easily update just your top-level config file each January 1st, instead of hunting through your templates. ``` <footer> <div class="text-center"></div> </footer> ``` An alternative way of writing the "if" and then referencing the same value is to use "with" instead. With rebinds the context `.` within its scope, and skips the block if the variable is absent: ``` <span class="twitter"> <a href="https://twitter.com/" rel="author"> <img src="/images/twitter.png" width="48" height="48" title="Twitter: " alt="Twitter"></a> </span> ``` Finally, if you want to pull "magic constants" out of your layouts, you can do so, such as in this example: ``` <nav class="recent"> <h1>Recent Posts</h1> <ul> <li><a href=""></a></li> </ul> </nav> ``` [go]: https://golang.org/ [gohtmltemplate]: https://golang.org/pkg/html/template/ 
        
            
            /posts/hugoisforlovers/
              Step 1. Install Hugo Go toHugo releasesand download the appropriate version for your OS and architecture. Save it somewhere specific as we will be using it in the next step. More complete instructions are available atInstall Hugo Step 2. Build the Docs Hugo has its own example site which happens to also be the documentation site you are reading right now. Follow the following steps: 1. Clone theHugo repository2. Go into the repo 3. Run hugo in server mode and build the docs 4. Open your browser to http://localhost:1313 Corresponding pseudo commands: ``` git clone https://github.com/spf13/hugo cd hugo /path/to/where/you/installed/hugo server --source=./docs > 29 pages created > 0 tags index created > in 27 ms > Web Server is available at http://localhost:1313 > Press ctrl+c to stop ``` Once you've gotten here, follow along the rest of this page on your local build.  Step 3. Change the docs site Stop the Hugo process by hitting Ctrl+C. Now we are going to run hugo again, but this time with hugo in watch mode. ``` /path/to/hugo/from/step/1/hugo server --source=./docs --watch > 29 pages created > 0 tags index created > in 27 ms > Web Server is available at http://localhost:1313 > Watching for changes in /Users/spf13/Code/hugo/docs/content > Press ctrl+c to stop ``` Open yourfavorite editorand change one of the source content pages. How about changing this very file to *fix the typo*. How about changing this very file to *fix the typo*. Content files are found in `docs/content/`. Unless otherwise specified, files are located at the same relative location as the url, in our case `docs/content/overview/quickstart.md`. Change and save this file.. Notice what happened in your terminal. ``` > Change detected, rebuilding site > 29 pages created > 0 tags index created > in 26 ms ``` Refresh the browser and observe that the typo is now fixed. Notice how quick that was. Try to refresh the site before it's finished building. I double dare you. Having nearly instant feedback enables you to have your creativity flow without waiting for long builds.  Step 4. Have fun The best way to learn something is to play with it. 
        
            
            /posts/mathjax%E6%94%AF%E6%8C%81/
              Inline Math ``` mathjax $abc$ $e^{\pi i}=-1$ $\frac{3}{2}$ ``` $abc$ $e^{\pi i}=-1$ $\frac{3}{2}$  Display Math ``` mathjax {title=Example render = true} $$ \sum_{i=1}^{n}\int_{0}^{\pi}\log_2{e^n} $$ ``` $$ \sum_{i=1}^{n}\int_{0}^{\pi}\log_2{e^n} $$  Using Latex Codeblock ``` latex f(n)= \begin{cases} f(n-1)+f(n-2) & n \ge 3 \\ 1 & n=1,2 \end{cases} ``` ``` latex f(n)= \begin{cases} f(n-1)+f(n-2) & n \ge 3 \\ 1 & n=1,2 \end{cases} ```
        
            
            /posts/%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%AF%AD%E6%B3%95%E6%94%AF%E6%8C%81/
              MkDocs 语法  Hint ::: ``` markdown { title=Example, render=true } !!! note `markdown` text ``` ::: ``` markdown { title=Example, render=true } !!! note Custom Title `markdown` text ``` <!-- --> ::: ``` markdown { title=Example, render=true } ??? note Collapsible `markdown` text ``` ::: ``` markdown { title=Example, render=true } ???+ note Collapsible Open `markdown` text ``` Hint 允许包含和嵌套任意内容。 ``` markdown { title=Example, render=true } ???+ bug ???+ bug ???+ bug Nested bugs. ``` MkDocs 一共支持 12 种 Hint。 ::: !!! note `markdown` text ::: !!! abstract `markdown` text ::: !!! info `markdown` text <!-- --> ::: !!! tip `markdown` text ::: !!! success `markdown` text ::: !!! question `markdown` text <!-- --> ::: !!! warning `markdown` text ::: !!! failure `markdown` text ::: !!! danger `markdown` text <!-- --> ::: !!! bug `markdown` text ::: !!! example `markdown` text ::: !!! quote `markdown` text  Columns Columns 用于并排显示某些内容（在较窄的屏幕上会自动取消 Columns 效果）。 通过 HTML 注释 `<!-- -->` 将不同的 Columns 隔开。 ``` markdown { title=Example, render=true } ::: !!! note Top Left `markdown` text ::: !!! note Top Right `markdown` text <!-- --> ::: !!! note Bottom Left `markdown` text ::: !!! note Bottom Right `markdown` text ```  Tabs Tabs 用于呈现选项卡效果，允许包含和嵌套任意内容。 当 Tab 没有内容时，对应的选项卡将不可点击。 ``` markdown { title=Example, render=true } === Disabled === Tab 1 !!! tip This is Tab 1. === Tab 2 !!! warning This is Tab 2. === Tab 3 !!! danger This is Tab 3. ```  Stellar 语法  Inline  Note ``` markdown { title=Example, render=true } {% note Title `Markdown` text %} {% note color:red Title `Markdown` text %} <!-- 使用 "&nbsp;" 在标题中呈现空格 --> {% note color:blue Hello&nbsp;World `Markdown` text %} ``` Note 一共支持 12 种颜色。 ::: {% note Default `Markdown` text %} ::: {% note color:red red `Markdown` text %} ::: {% note color:orange orange `Markdown` text %} <!-- --> ::: {% note color:yellow yellow `Markdown` text %} ::: {% note color:green green `Markdown` text %} ::: {% note color:cyan cyan `Markdown` text %} <!-- --> ::: {% note color:blue blue `Markdown` text %} ::: {% note color:purple purple `Markdown` text %} ::: {% note color:light light `Markdown` text %} <!-- --> ::: {% note color:dark dark `Markdown` text %} ::: {% note color:warning warning `Markdown` text %} ::: {% note color:error error `Markdown` text %}  Mark Mark 和Note一样支持 12 种颜色。 ``` markdown { title=Example, render=true } {% mark Default %} {% mark color:blue Blue %} {% mark color:green Green %} ```  Tag ``` markdown { title=Example, render=true } {% tag GitHub https://github.com/ %} {% tag color:blue Hexo https://hexo.io/ %} {% tag color:green W3Schools https://www.w3schools.com/ %} ```  Copy ``` markdown { title=Example, render=true } {% copy sudo apt-get upgrade %} {% copy sudo ubuntu-drivers autoinstall %} ```  Radio ``` markdown { title=Example, render=true } {% radio `markdown` text %} {% radio checked:true `markdown` text %} ```  Checkbox ``` markdown { title=Example, render=true } {% checkbox `markdown` text %} {% checkbox checked:true `markdown` text %} {% checkbox symbol:plus color:green checked:true `markdown` text %} {% checkbox symbol:minus color:yellow checked:true `markdown` text %} {% checkbox symbol:times color:red checked:true `markdown` text %} ```  Display  Folding ``` markdown { title=Example, render=true } {% folding Title open:true color:blue %} `Markdown` text {% endfolding %} ``` Folding 允许包含和嵌套任意内容 ``` markdown { title=Example, render=true } {% folding Warning color:yellow %} {% folding Dangerous color:orange %} {% folding Prohibited color:red %} `Markdown` text {% endfolding %} {% endfolding %} {% endfolding %} ```  Poetry ``` markdown { title=Example, render=true } {% poetry 独不见 author:唐·沈佺期 footer:诗词节选 %} 卢家少妇郁金堂，海燕双栖玳瑁梁。 **九月寒砧催木叶，十年征戍忆辽阳。** 白狼河北音书断，丹凤城南秋夜长。 谁为含愁独不见，更教明月照流黄？ {% endpoetry %} ``` 
        
            
            /post/markdown-syntax/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "Markdown Syntax Guide" date = "2019-03-11" description = "Sample article showcasing basic Markdown syntax and formatting for HTML elements." tags = "markdown", "css", "html", "themes", ] categories = [ "themes", "syntax", ] series = ["Themes Guide"] aliases = ["migrate-from-jekyl"] image = "pawel-czerwinski-8uZPynIu-rQ-unsplash.jpg" +++ This article offers a sample of basic Markdown syntax that can be used in Hugo content files, also it shows whether basic HTML elements are decorated with CSS in a Hugo theme. <!--more-->  Headings The following HTML `<h1>`—`<h6>` elements represent six levels of section headings. `<h1>` is the highest section level while `<h6>` is the lowest.  H1  H2  H3  H4  H5  H6  Paragraph Xerum, quo qui aut unt expliquam qui dolut labo. Aque venitatiusda cum, voluptionse latur sitiae dolessi aut parist aut dollo enim qui voluptate ma dolestendit peritin re plis aut quas inctum laceat est volestemque commosa as cus endigna tectur, offic to cor sequas etum rerum idem sintibus eiur? Quianimin porecus evelectur, cum que nis nust voloribus ratem aut omnimi, sitatur? Quiatem. Nam, omnis sum am facea corem alique molestrunt et eos evelece arcillit ut aut eos eos nus, sin conecerem erum fuga. Ri oditatquam, ad quibus unda veliamenimin cusam et facea ipsamus es exerum sitate dolores editium rerore eost, temped molorro ratiae volorro te reribus dolorer sperchicium faceata tiustia prat. Itatur? Quiatae cullecum rem ent aut odis in re eossequodi nonsequ idebis ne sapicia is sinveli squiatum, core et que aut hariosam ex eat.  Blockquotes The blockquote element represents content that is quoted from another source, optionally with a citation which must be within a `footer` or `cite` element, and optionally with in-line changes such as annotations and abbreviations.  Blockquote without attribution > Tiam, ad mint andaepu dandae nostion secatur sequo quae. > **Note** that you can use *Markdown syntax* within a blockquote.  Blockquote with attribution > Don't communicate by sharing memory, share memory by communicating.<br> > — <cite>Rob Pike[^1]</cite> [^1]: The above quote is excerpted from Rob Pike's [talkduring Gopherfest, November 18, 2015.  Tables Tables aren't part of the core Markdown spec, but Hugo supports supports them out-of-the-box. Name | Age --------|------ Bob | 27 Alice | 23  Inline Markdown within tables | Italics | Bold | Code | | -------- | -------- | ------ | | *italics* | **bold** | `code` |  Code Blocks  Code block with backticks ```html <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html> ```  Code block indented with four spaces <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html>  Code block with Hugo's internal highlight shortcode  <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html>   Diff code block ```diffdependencies.bevy] git = "https://github.com/bevyengine/bevy" rev = "11f52b8c72fc3a568e8bb4a4cd1f3eb025ac2e13" - features = ["dynamic"] + features = ["jpeg", "dynamic"] ```  List Types  Ordered List 1. First item 2. Second item 3. Third item  Unordered List * List item * Another item * And another item  Nested list * Fruit * Apple * Orange * Banana * Dairy * Milk * Cheese  Other Elements — abbr, sub, sup, kbd, mark <abbr title="Graphics Interchange Format">GIF</abbr> is a bitmap image format. H<sub>2</sub>O X<sup>n</sup> + Y<sup>n</sup> = Z<sup>n</sup> Press <kbd><kbd>CTRL</kbd>+<kbd>ALT</kbd>+<kbd>Delete</kbd></kbd> to end the session. Most <mark>salamanders</mark> are nocturnal, and hunt for insects, worms, and other small creatures.  Hyperlinked image [![Google](https://google.com)
        
            
            /posts/markdown-syntax/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "Markdown Syntax Guide" date = "2019-03-11" description = "Sample article showcasing basic Markdown syntax and formatting for HTML elements." tags = "markdown", "css", "html", "themes", ] categories = [ "themes", "syntax", ] series = ["Themes Guide"] aliases = ["migrate-from-jekyl"] image = "pawel-czerwinski-8uZPynIu-rQ-unsplash.jpg" +++ This article offers a sample of basic Markdown syntax that can be used in Hugo content files, also it shows whether basic HTML elements are decorated with CSS in a Hugo theme. <!--more-->  Headings The following HTML `<h1>`—`<h6>` elements represent six levels of section headings. `<h1>` is the highest section level while `<h6>` is the lowest.  H1  H2  H3  H4  H5  H6  Paragraph Xerum, quo qui aut unt expliquam qui dolut labo. Aque venitatiusda cum, voluptionse latur sitiae dolessi aut parist aut dollo enim qui voluptate ma dolestendit peritin re plis aut quas inctum laceat est volestemque commosa as cus endigna tectur, offic to cor sequas etum rerum idem sintibus eiur? Quianimin porecus evelectur, cum que nis nust voloribus ratem aut omnimi, sitatur? Quiatem. Nam, omnis sum am facea corem alique molestrunt et eos evelece arcillit ut aut eos eos nus, sin conecerem erum fuga. Ri oditatquam, ad quibus unda veliamenimin cusam et facea ipsamus es exerum sitate dolores editium rerore eost, temped molorro ratiae volorro te reribus dolorer sperchicium faceata tiustia prat. Itatur? Quiatae cullecum rem ent aut odis in re eossequodi nonsequ idebis ne sapicia is sinveli squiatum, core et que aut hariosam ex eat.  Blockquotes The blockquote element represents content that is quoted from another source, optionally with a citation which must be within a `footer` or `cite` element, and optionally with in-line changes such as annotations and abbreviations.  Blockquote without attribution > Tiam, ad mint andaepu dandae nostion secatur sequo quae. > **Note** that you can use *Markdown syntax* within a blockquote.  Blockquote with attribution > Don't communicate by sharing memory, share memory by communicating.<br> > — <cite>Rob Pike[^1]</cite> [^1]: The above quote is excerpted from Rob Pike's [talkduring Gopherfest, November 18, 2015.  Tables Tables aren't part of the core Markdown spec, but Hugo supports supports them out-of-the-box. Name | Age --------|------ Bob | 27 Alice | 23  Inline Markdown within tables | Italics | Bold | Code | | -------- | -------- | ------ | | *italics* | **bold** | `code` |  Code Blocks  Code block with backticks ```html <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html> ```  Code block indented with four spaces <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html>  Code block with Hugo's internal highlight shortcode  <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="utf-8"> <title>Example HTML5 Document</title> </head> <body> <p>Test</p> </body> </html>   Diff code block ```diffdependencies.bevy] git = "https://github.com/bevyengine/bevy" rev = "11f52b8c72fc3a568e8bb4a4cd1f3eb025ac2e13" - features = ["dynamic"] + features = ["jpeg", "dynamic"] ```  List Types  Ordered List 1. First item 2. Second item 3. Third item  Unordered List * List item * Another item * And another item  Nested list * Fruit * Apple * Orange * Banana * Dairy * Milk * Cheese  Other Elements — abbr, sub, sup, kbd, mark <abbr title="Graphics Interchange Format">GIF</abbr> is a bitmap image format. H<sub>2</sub>O X<sup>n</sup> + Y<sup>n</sup> = Z<sup>n</sup> Press <kbd><kbd>CTRL</kbd>+<kbd>ALT</kbd>+<kbd>Delete</kbd></kbd> to end the session. Most <mark>salamanders</mark> are nocturnal, and hunt for insects, worms, and other small creatures.  Hyperlinked image [![Google](https://google.com)
        
            
            /post/placeholder-text/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "مثال نص" date = "2019-03-09" description = "هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة" categories = "تجربة", "تجربة مع فراغات" ] tags = [ "ماركداون", "نص", "وسم مع فراغات" ] image = "matt-le-SJSpo9hQf7s-unsplash.jpg" +++  فقرة 1 هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة، لقد تم توليد هذا النص من [مولد النص العربى، حيث يمكنك أن تولد مثل هذا النص أو العديد من النصوص الأخرى إضافة إلى زيادة عدد الحروف التى يولدها التطبيق. إذا كنت تحتاج إلى عدد أكبر من الفقرات يتيح لك مولد النص العربى زيادة عدد الفقرات كما تريد، النص لن يبدو مقسما ولا يحوي أخطاء لغوية، مولد النص العربى مفيد لمصممي المواقع على وجه الخصوص، حيث يحتاج العميل فى كثير من الأحيان أن يطلع على صورة حقيقية لتصميم الموقع. ومن هنا وجب على المصمم أن يضع نصوصا مؤقتة على التصميم ليظهر للعميل الشكل كاملاً،دور مولد النص العربى أن يوفر على المصمم عناء البحث عن نص بديل لا علاقة له بالموضوع الذى يتحدث عنه التصميم فيظهر بشكل لا يليق. هذا النص يمكن أن يتم تركيبه على أي تصميم دون مشكلة فلن يبدو وكأنه نص منسوخ، غير منظم، غير منسق، أو حتى غير مفهوم. لأنه مازال نصاً بديلاً ومؤقتاً.  فقرة 2 هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة، لقد تم توليد هذا النص منمولد النص العربى، حيث يمكنك أن تولد مثل هذا النص أو العديد من النصوص الأخرى إضافة إلى زيادة عدد الحروف التى يولدها التطبيق. إذا كنت تحتاج إلى عدد أكبر من الفقرات يتيح لك مولد النص العربى زيادة عدد الفقرات كما تريد، النص لن يبدو مقسما ولا يحوي أخطاء لغوية، مولد النص العربى مفيد لمصممي المواقع على وجه الخصوص، حيث يحتاج العميل فى كثير من الأحيان أن يطلع على صورة حقيقية لتصميم الموقع. ومن هنا وجب على المصمم أن يضع نصوصا مؤقتة على التصميم ليظهر للعميل الشكل كاملاً،دور مولد النص العربى أن يوفر على المصمم عناء البحث عن نص بديل لا علاقة له بالموضوع الذى يتحدث عنه التصميم فيظهر بشكل لا يليق. هذا النص يمكن أن يتم تركيبه على أي تصميم دون مشكلة فلن يبدو وكأنه نص منسوخ، غير منظم، غير منسق، أو حتى غير مفهوم. لأنه مازال نصاً بديلاً ومؤقتاً.  تجربة RTL كلمة 1 Text كلمة 2 
        
            
            /posts/placeholder-text/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "مثال نص" date = "2019-03-09" description = "هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة" categories = "تجربة", "تجربة مع فراغات" ] tags = [ "ماركداون", "نص", "وسم مع فراغات" ] image = "matt-le-SJSpo9hQf7s-unsplash.jpg" +++  فقرة 1 هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة، لقد تم توليد هذا النص من [مولد النص العربى، حيث يمكنك أن تولد مثل هذا النص أو العديد من النصوص الأخرى إضافة إلى زيادة عدد الحروف التى يولدها التطبيق. إذا كنت تحتاج إلى عدد أكبر من الفقرات يتيح لك مولد النص العربى زيادة عدد الفقرات كما تريد، النص لن يبدو مقسما ولا يحوي أخطاء لغوية، مولد النص العربى مفيد لمصممي المواقع على وجه الخصوص، حيث يحتاج العميل فى كثير من الأحيان أن يطلع على صورة حقيقية لتصميم الموقع. ومن هنا وجب على المصمم أن يضع نصوصا مؤقتة على التصميم ليظهر للعميل الشكل كاملاً،دور مولد النص العربى أن يوفر على المصمم عناء البحث عن نص بديل لا علاقة له بالموضوع الذى يتحدث عنه التصميم فيظهر بشكل لا يليق. هذا النص يمكن أن يتم تركيبه على أي تصميم دون مشكلة فلن يبدو وكأنه نص منسوخ، غير منظم، غير منسق، أو حتى غير مفهوم. لأنه مازال نصاً بديلاً ومؤقتاً.  فقرة 2 هذا النص هو مثال لنص يمكن أن يستبدل في نفس المساحة، لقد تم توليد هذا النص منمولد النص العربى، حيث يمكنك أن تولد مثل هذا النص أو العديد من النصوص الأخرى إضافة إلى زيادة عدد الحروف التى يولدها التطبيق. إذا كنت تحتاج إلى عدد أكبر من الفقرات يتيح لك مولد النص العربى زيادة عدد الفقرات كما تريد، النص لن يبدو مقسما ولا يحوي أخطاء لغوية، مولد النص العربى مفيد لمصممي المواقع على وجه الخصوص، حيث يحتاج العميل فى كثير من الأحيان أن يطلع على صورة حقيقية لتصميم الموقع. ومن هنا وجب على المصمم أن يضع نصوصا مؤقتة على التصميم ليظهر للعميل الشكل كاملاً،دور مولد النص العربى أن يوفر على المصمم عناء البحث عن نص بديل لا علاقة له بالموضوع الذى يتحدث عنه التصميم فيظهر بشكل لا يليق. هذا النص يمكن أن يتم تركيبه على أي تصميم دون مشكلة فلن يبدو وكأنه نص منسوخ، غير منظم، غير منسق، أو حتى غير مفهوم. لأنه مازال نصاً بديلاً ومؤقتاً.  تجربة RTL كلمة 1 Text كلمة 2 
        
            
            /post/math-typesetting/
             Mathematical notation in a Hugo project can be enabled by using third party JavaScript libraries. <!--more--> In this example we will be usingKaTeX- Create a partial under `/layouts/partials/math.html` - Within this partial reference theAuto-render Extensionor host these scripts locally. - Include the partial in your templates like so: ```bash    ``` - To enable KaTex globally set the parameter `math` to `true` in a project's configuration - To enable KaTex on a per page basis include the parameter `math: true` in content files **Note:** Use the online reference ofSupported TeX Functions<!-- KaTeX --> <link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.11.1/dist/katex.min.css" integrity="sha384-zB1R0rpPzHqg7Kpt0Aljp8JPLqbXI3bhnPWROx27a9N0Ll6ZP/+DiW/UqRcLbRjq" crossorigin="anonymous">      Examples  <p> Inline math: \(\varphi = \dfrac{1+\sqrt5}{2}= 1.6180339887…\) </p>  Block math: $$ \varphi = 1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\cdots} } } $$ 
        
            
            /posts/math-typesetting/
             Mathematical notation in a Hugo project can be enabled by using third party JavaScript libraries. <!--more--> In this example we will be usingKaTeX- Create a partial under `/layouts/partials/math.html` - Within this partial reference theAuto-render Extensionor host these scripts locally. - Include the partial in your templates like so: ```bash    ``` - To enable KaTex globally set the parameter `math` to `true` in a project's configuration - To enable KaTex on a per page basis include the parameter `math: true` in content files **Note:** Use the online reference ofSupported TeX Functions<!-- KaTeX --> <link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.11.1/dist/katex.min.css" integrity="sha384-zB1R0rpPzHqg7Kpt0Aljp8JPLqbXI3bhnPWROx27a9N0Ll6ZP/+DiW/UqRcLbRjq" crossorigin="anonymous">      Examples  <p> Inline math: \(\varphi = \dfrac{1+\sqrt5}{2}= 1.6180339887…\) </p>  Block math: $$ \varphi = 1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\frac{1} {1+\cdots} } } $$ 
        
            
            /post/emoji-support/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "Emoji Support" date = "2019-03-05" description = "Guide to emoji usage in Hugo" categories = "Test" ] tags = [ "emoji", ] image = "the-creative-exchange-d2zvqp3fpro-unsplash.jpg" +++ Emoji can be enabled in a Hugo project in a number of ways. <!--more--> The [`emojify`function can be called directly in templates orInline Shortcodes. To enable emoji globally, set `enableEmoji` to `true` in your site'sconfigurationand then you can type emoji shorthand codes directly in content files; e.g. <p><span class="nowrap"><span class="emojify">🙈</span> <code>:see_no_evil:</code></span> <span class="nowrap"><span class="emojify">🙉</span> <code>:hear_no_evil:</code></span> <span class="nowrap"><span class="emojify">🙊</span> <code>:speak_no_evil:</code></span></p> <br> TheEmoji cheat sheetis a useful reference for emoji shorthand codes. *** **N.B.** The above steps enable Unicode Standard emoji characters and sequences in Hugo, however the rendering of these glyphs depends on the browser and the platform. To style the emoji you can either use a third party emoji font or a font stack; e.g.  .emoji { font-family: Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, NotoColorEmoji, Segoe UI Symbol, Android Emoji, EmojiSymbols; }   <style> .emojify { font-family: Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, NotoColorEmoji, Segoe UI Symbol, Android Emoji, EmojiSymbols; font-size: 2rem; vertical-align: middle; } @media screen and (max-width:650px) { .nowrap { display: block; margin: 25px 0; } } </style>  
        
            
            /posts/emoji-support/
            +++ author = "Hugo Authors" title = "Emoji Support" date = "2019-03-05" description = "Guide to emoji usage in Hugo" categories = "Test" ] tags = [ "emoji", ] image = "the-creative-exchange-d2zvqp3fpro-unsplash.jpg" +++ Emoji can be enabled in a Hugo project in a number of ways. <!--more--> The [`emojify`function can be called directly in templates orInline Shortcodes. To enable emoji globally, set `enableEmoji` to `true` in your site'sconfigurationand then you can type emoji shorthand codes directly in content files; e.g. <p><span class="nowrap"><span class="emojify">🙈</span> <code>:see_no_evil:</code></span> <span class="nowrap"><span class="emojify">🙉</span> <code>:hear_no_evil:</code></span> <span class="nowrap"><span class="emojify">🙊</span> <code>:speak_no_evil:</code></span></p> <br> TheEmoji cheat sheetis a useful reference for emoji shorthand codes. *** **N.B.** The above steps enable Unicode Standard emoji characters and sequences in Hugo, however the rendering of these glyphs depends on the browser and the platform. To style the emoji you can either use a third party emoji font or a font stack; e.g.  .emoji { font-family: Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, NotoColorEmoji, Segoe UI Symbol, Android Emoji, EmojiSymbols; }   <style> .emojify { font-family: Apple Color Emoji, Segoe UI Emoji, NotoColorEmoji, Segoe UI Symbol, Android Emoji, EmojiSymbols; font-size: 2rem; vertical-align: middle; } @media screen and (max-width:650px) { .nowrap { display: block; margin: 25px 0; } } </style>  
        
            
            /page/about/
             Written in Go, Hugo is an open source static site generator available under theApache Licence 2.0.Hugo supports TOML, YAML and JSON data file types, Markdown and HTML content files and uses shortcodes to add rich content. Other notable features are taxonomies, multilingual mode, image processing, custom output formats, HTML/CSS/JS minification and support for Sass SCSS workflows. Hugo makes use of a variety of open source projects including: * https://github.com/yuin/goldmark * https://github.com/alecthomas/chroma * https://github.com/muesli/smartcrop * https://github.com/spf13/cobra * https://github.com/spf13/viper Hugo is ideal for blogs, corporate websites, creative portfolios, online magazines, single page applications or even a website with thousands of pages. Hugo is for people who want to hand code their own website without worrying about setting up complicated runtimes, dependencies and databases. Websites built with Hugo are extremelly fast, secure and can be deployed anywhere including, AWS, GitHub Pages, Heroku, Netlify and any other hosting provider. Learn more and contribute onGitHub. 
        
            
            /about/
              About Hugo Written in Go, Hugo is an open source static site generator available under theApache Licence 2.0.Hugo supports TOML, YAML and JSON data file types, Markdown and HTML content files and uses shortcodes to add rich content. Other notable features are taxonomies, multilingual mode, image processing, custom output formats, HTML/CSS/JS minification and support for Sass SCSS workflows. Hugo makes use of a variety of open source projects including: * https://github.com/russross/blackfriday * https://github.com/alecthomas/chroma * https://github.com/muesli/smartcrop * https://github.com/spf13/cobra * https://github.com/spf13/viper Hugo is ideal for blogs, corporate websites, creative portfolios, online magazines, single page applications or even a website with thousands of pages. Hugo is for people who want to hand code their own website without worrying about setting up complicated runtimes, dependencies and databases. Websites built with Hugo are extremelly fast, secure and can be deployed anywhere including, AWS, GitHub Pages, Heroku, Netlify and any other hosting provider. Learn more and contribute onGitHub. 
        
            
            /page/links/
             To use this feature, add `links` section to frontmatter. This page's frontmatter: ```yaml links: - title: GitHub description: GitHub is the world's largest software development platform. website: https://github.com image: https://github.githubassets.com/images/modules/logos_page/GitHub-Mark.png - title: TypeScript description: TypeScript is a typed superset of JavaScript that compiles to plain JavaScript. website: https://www.typescriptlang.org image: ts-logo-128.jpg ``` `image` field accepts both local and external images.
        
            
            /docs/example/folder_1/text/
              h2  h3  h4 
        
            
            /post/%E9%A9%BB%E6%B3%A2%E4%B8%AD%E6%B3%A2%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%BC%B9%E6%80%A7%E7%BB%B3%E5%BC%A0%E5%8A%9B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB/
              实验：驻波中波长与张力 --- 在我们实验课的驻波实验中，有一个实验是探究波长与绳拉力间的关系。不知道大家有没有想过两者间有什么关系？  驻波原理 波的叠加原理： $$ y_1=sin(wt-\frac{x}{\lambda})$$ $$y_2=sin(wt+\frac{x}{\lambda})$$ $$y=y_1+y_2=sin(wt-\frac{x}{\lambda})+sin(wt+\frac{x}{\lambda})$$ $$=2sin(wt)cos(\frac{x}{\lambda})$$ 从表达式中我们可以发现，只有弦长为半波长的整数倍时，驻波才有可能产生。 $$\lambda=v/f$$ 从上述分析我们可以发现驻波的波长与波速成正比，与波源的频率成反比。 ---  实验 (实验过程（思路）)保持波源频率不变，弦长不变，随着绳子张力增大，波长也变长，当半波长的整数倍恰好等于弦长，测量形成驻波的波长。 （陈列数据） ---  （绘制散点图）（曲线拟合）当我们选择多项式拟合，选择次数2，我们发现实验数据完美拟合($R² = 1$)。 波长与拉力成二次关系，这是为什么呢？ ---  弦振动问题 首先，假设一根绳子沿x轴放置，当它振动时，每一时刻t会在空中形成一个曲线形状($y=sin(-\frac{x}{\lambda}+\phi)$，把这个形状"拍照" 如果连续拍照，(相当于把时间看作一个维度)我们就会得到一个关于时间t变化的曲线"相册" $y=sin(wt-\frac{x}{\lambda})$---在微小振动下，弦的张力可视为处处相等 竖直方向受力平衡： $$Tsin\theta_1-Tsin\theta_2+\rho g\cdot\mathrm{d}x=\rho \cdot\mathrm{d}x\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$$ 又因为：$sin\theta_1=tan\theta_1=(\frac{\partial u}{\partial x})_x$ --- $$sin\theta_2=tan\theta_2=(\frac{\partial u}{\partial x})_{x+\Delta x}$$ 化简得： $$ T(\frac{\partial u}{\partial x})_x-T(\frac{\partial u}{\partial x})_{x+\Delta x}-\rho g\cdot\mathrm{d}x=\rho\cdot\mathrm{d}x\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} $$ 同时除$\rho\cdot dx$并移项： $$(T/\rho)\cdot\dfrac{(\frac{\partial u}{\partial x})_x-(\frac{\partial u}{\partial x})_{x+\Delta x}}{dx}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=g$$ 仔细观察，可以发现： $$(T/\rho)\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=g$$ --- 略去重力： $$(T/\rho)\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=0$$ 带入波的方程$u=Asin(ωt-2πx/λ)$得： $$A\omega^2sin(ωt-2πx/λ)=(T/\rho)\cdot A(\frac{2\pi}{\lambda})^2sin(ωt-2πx/λ$$ 消掉！！！ $$T/\rho=(\omega\cdot \frac{\lambda}{2\pi})^2=v^2$$ 故弹性绳中波速： $$v=\sqrt{T/\rho}$$ 事情就对上号了 ---  理论解释实验 回到刚刚的拟合曲线上拟合方程： $$T = 0.7498\lambda^2 + 0.2942\lambda - 0.0369$$ --- 我们知道T是自变量，$\lambda$是应变量，改写原方程: $$\lambda=\frac{-0.29+\sqrt{3T-0.02345}}{1.5}（1）$$ 由：$v=\sqrt{T/\rho}$ 可得：$\lambda=\frac{\sqrt T}{f\cdot\rho}（2）$ 因此尽量把（1）往（2）变形: 其中$\sqrt{3T-0.02345}=\sqrt{3T}(1-0.02345/3T)^{1/2}$ 由于 $T \in[0.2,1.7]$,则 $0.02345/3T$算小量 原式可变为 $$\lambda=\frac{\sqrt{3T}}{1.5}-(0.19+0.002/T)$$ ---  在ggb上画出实际和理论曲线--- 修正一下：--- 我们发现在理论曲线$\frac{\sqrt{3T}}{1.5}$减去0.2后两条曲线完美重合，为什么呢？ x=0的点波速v小于0，这又是为什么？ 可能的解释：当拉力太小时，重力不可忽略不计，原来的关系是不成立的。 ---  Thank You!