2波动光学

2.1波动微分方程推导 #

由麦克斯韦方程组推导»波动微分方程»可衍生出波动方程一般形式的通解。

1. 电磁学基础 $$ \begin{cases} \nabla\cdot E=0\ \nabla\cdot H=0\ \nabla\times E=-\epsilon \frac{\partial H}{\partial t}\ \nabla\times H=\mu \frac{\partial E}{\partial t} \end{cases} $$ $$\nabla\times(\nabla\times E)=-\epsilon\mu\frac{\partial^2H}{\partial t^2}$$ $$\to \nabla(\nabla\cdot E)-\nabla^2E=-\epsilon\mu\frac{\partial^2H}{\partial t^2}$$ 解的一般形式： $$E(z,t)=C_1g(kz-vt)+C_2g(kz+vt)$$ 其中g为任意函数，$v=\frac{1}{\sqrt{\epsilon\mu}}$

深夜听到此歌，颇有感触，随笔所绘